【下二桁】○０９の素因数分解を紹介【10000以下】

素因数分解大好き人間の私は、「PRIME SMASH !」というゲームの上達に向けて、コツコツと特訓をしております。

特に4桁の数字になると難解で、パッと見じゃわからないものが多いです。

そこでこのシリーズでは、特定の下二桁に特化した素因数分解たちを紹介します。マニアックなので、興味のある方のみ読んでいただければと思います。

今回は、下二桁が「09」の数を取り上げます。

10000以下の数字たちを一気に紹介します！難しい分解も多いです。皆さんは素因数分解できますか…？

それでは参りましょう！

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素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

【注意】

・難しい素因数分解に着目して語っております。
・「分解」と「素因数分解」は同じ意味です。
・意味不明な内容もあるかと思いますが、予めご了承ください🙇
・「合成数」とは、素数でない数のこと(ただし1を除く)。

109〜909

109：素数
209=11×19
309=3×103
409：素数
509：素数
609=3×7×29
709：素数
809：素数
909=3×3×101

まずは1000以下から。

素数が多いですね。それ以外もほとんどは3で割れます。素数っぽい数は素数だと信じても良いと思います。

(209を除く)

1009〜1909

1009：素数
1109：素数
1209=3×13×31
1309=7×11×17
1409：素数
1509=3×503
1609：素数
1709：素数
1809=3×3×3×67
1909=23×83

なんと、1000台も素数が多い！

少し難しいのは1909だけ。それ以外は簡単ですね！
(個人の意見です)

2009〜2909

2009=7×7×41
2109=3×19×37
2209=47×47
2309：素数
2409=3×11×73
2509=13×193
2609：素数
2709=3×3×7×43
2809=53×53
2909：素数

2309は『素数階乗素数』と呼ばれる数で以下のように表せましたね。

2309 = 2×3×5×7×11 − 1

なんと、2209と2809の2つは平方数なんですね！実はもう一つ、「09」で終わる平方数があるので、そのときにまとめて紹介します。

3009〜3909

3009=3×17×59
3109：素数
3209：素数
3309=3×1103
3409=7×487
3509=11×11×29
3609=3×3×401
3709：素数
★3809=13×293
3909=3×1303

★は個人的に苦手な素因数分解です。3809は、少し考えれば13で割れるとわかりますが、やはり秒殺で分解できるようにしたいところ。

尚、前半に比べて素数は少なくなっていきます。つまりそれだけ、難しい素因数分解が増えていくことになります…😇

4009〜4909

★4009=19×211
4109=7×587
4209=3×23×61
★4309=31×139
4409：素数
4509=3×3×3×167
4609=11×419
★4709=17×277
4809=3×7×229
4909：素数

大きい数になると、次第に素数かそうでないかの判断が付きにくくなります。

4309が31で割れるので、3100を足した7409も31で割れます。この後登場しますが、まとめて覚えておくと良いですね。

4309=31×139
7409=31×239

5009〜5909

5009：素数
5109=3×13×131
5209：素数
5309：素数
5409=3×3×601
5509=7×787
★5609=71×79
5709=3×11×173
★5809=37×157
★5909=19×311

★が定期的に登場。5609なんてエグすぎですね…😅

5109の素因数分解の数字が、『3 13 131』と交互に並んでいて面白いですね！

こういう素因子たちの数字の組み合わせにも、面白さを見出していきたいものです。

6009〜6909

6009=3×2003
★6109=41×149
6209=7×887
6309=3×3×701
★6409=13×17×29
★6509=23×283
6609=3×2203
6709：素数
6809=11×619
6909=3×7×7×47

なんと、素数は6709のみ…。あとの分解はどれも難しいですね…😇

なかなか素因数分解が定着しない場合は、何度も何度も数字を見て、頭に叩き込むしかありません。

目の前を通り過ぎる車のナンバープレートが6509だったら、「あっ！」となるはずです笑。

7009〜7909

★7009=43×163
7109：素数
7209=3×3×3×3×89
7309：素数
★7409=31×239
7509=3×2503
★7609=7×1087
7709=13×593
7809=3×19×137
7909=11×719

二桁の素数で割れる分解が基本的には難しいですが、「7の倍数」も侮ってはいけません。

例えば『7609』。「7」と「609」で分ければ、どちらも7で割れることが分かります。

ただ、「7609」というまとまった数字だと見え方が変わってきます。

もっと大きな数字で割れるんじゃないかとおもい割り算しても割り切れず。あれ、と思って7という数字を見ると「なんだよ…」とため息をつきたくなります笑。

7の倍数判定も一応ありますが、シンプルなものではありません。こちらも、何度も見て定着させるしかありませんね。

8009〜8909

8009：素数
8109=3×3×17×53
8209：素数
8309=7×1187
8409=3×2803
★8509=67×127
8609：素数
8709=3×2903
★8809=23×383
★8909=59×151

8009は素数ですが、7009は素数ではありません。「00」が並ぶ数で難しい素因数分解は、以下の2つですかね。

4009=19×211
7009=43×163

1009、5009、8009は素数です。わかりにくいですね😅

9009〜9909

9009=3×3×7×11×13
9109：素数
9209：素数
9309=3×29×107
9409=97×97
★9509=37×257
9609=3×3203
9709=7×19×73
★9809=17×577
9909=3×3×3×367

9409も平方数でしたね😆

今回登場した平方数は、以下の3つでした！

2209=47×47
2809=53×53
9409=97×97

どれも『素数の2乗』になっていて良いですね😊

いかがでしたか？

一気に見てきたので、疲れた方も多いかもしれません😅

素数と半素数を数えておくと、以下の通りです。

素数→29個
半素数→42個
その他→28個

最後に、「○09」たちのすべての素因数分解をまとめておきます。覚えてみたい方はご参照ください。

今後も下二桁シリーズは投稿していきます。興味のある方はぜひご覧ください！

素因数分解関連のマガジンはこちら

素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

★付録

○09の素因数分解一覧
(★は個人的に苦手な分解)

109：素数
209=11×19
309=3×103
409：素数
509：素数
609=3×7×29
709：素数
809：素数
909=3×3×101
1009：素数
1109：素数
1209=3×13×31
1309=7×11×17
1409：素数
1509=3×503
1609：素数
1709：素数
1809=3×3×3×67
1909=23×83
2009=7×7×41
2109=3×19×37
2209=47×47
2309：素数
2409=3×11×73
2509=13×193
2609：素数
2709=3×3×7×43
2809=53×53
2909：素数
3009=3×17×59
3109：素数
3209：素数
3309=3×1103
3409=7×487
3509=11×11×29
3609=3×3×401
3709：素数
★3809=13×293
3909=3×1303
★4009=19×211
4109=7×587
4209=3×23×61
★4309=31×139
4409：素数
4509=3×3×3×167
4609=11×419
★4709=17×277
4809=3×7×229
4909：素数
5009：素数
5109=3×13×131
5209：素数
5309：素数
5409=3×3×601
5509=7×787
★5609=71×79
5709=3×11×173
★5809=37×157
★5909=19×311
6009=3×2003
★6109=41×149
6209=7×887
6309=3×3×701
★6409=13×17×29
★6509=23×283
6609=3×2203
6709：素数
6809=11×619
6909=3×7×7×47
★7009=43×163
7109：素数
7209=3×3×3×3×89
7309：素数
7409=31×239
7509=3×2503
★7609=7×1087
7709=13×593
7809=3×19×137
7909=11×719
8009：素数
8109=3×3×17×53
8209：素数
8309=7×1187
8409=3×2803
8509=67×127
8609：素数
8709=3×2903
★8809=23×383
★8909=59×151
9009=3×3×7×11×13
9109：素数
9209：素数
9309=3×29×107
9409=97×97
★9509=37×257
9609=3×3203
9709=7×19×73
★9809=17×577
9909=3×3×3×367