【ピクトグラム】ソフィー・ジェルマン素数と安全素数を紹介【Part4】
今回のピクトグラムは、「ソフィー・ジェルマン素数」と「安全素数」紹介の4回目です。5回の投稿を通して、10000以下のペアをすべて列挙していきます。
改めてもう一度説明すると、(p, 2p+1)がどちらも素数であるとき、pをソフィー・ジェルマン素数、2p+1の方を安全素数と言います。
黄色い数字は、ソフィー・ジェルマン素数であり、かつ安全素数でもある数を指します。5399の場合、2×5399+1=10799も素数なので、ソフィー・ジェルマン素数にもなります。残念ながら、このシリーズでは10000を超えるものは紹介しません…。
2741は400番目の素数！ハッピーな素数ですね(そういう意味で「ハッピー素数」なのではない…笑)。
両方を兼ね備えるコンビですね！ちなみに、2819の下に「410番目の素数」と書かれている理由は、「ソフィー・ジェルマン素数」と「安全素数」以外に特徴が見つからなかったからです。
ところで、ペアの数字が似ていることがよくありますが、「ペアで使われている数字がまったく同じ」というケースはあり得るのでしょうか？
使われている数字が全く同じというのは、例えば(1259, 2519)というペアのようなことです。(p, 2p+1)の関係ですが、2519は残念ながら素数ではありません(=11×229)。
果たして、「ソフィー・ジェルマン素数」と「安全素数」のペアで、使われている数字が全く同じケースはあるのでしょうか？
実はあります！ただし、4桁は全くなく、最小は(10529, 21059)です。
10万以下だと、他には(12959, 25919)、(32561, 65123)があります。しかし、たった3組だけです。調べたところ、6桁は2組、7桁は8組あるようですね。小さい数だと珍しいということがわかりました。
それにしても、ペアの数字を眺めていると色々な発見や疑問が湧いてきますね。それについて考えてみたり、調べたりするのがとても楽しいです。
皆さんも、数字を見ていて疑問があったら、色々と調べてみてくださいね。このnoteに返信していただいても構いません！
今回はここまで。次回が10000以下ペアの最終回です。よろしければご覧ください。