【メルセンヌ素数】せっかくなので具体例を覚えましょう！

今日は、令和3年7月31日です。

3, 7, 31

実はすべて素数です！

SOSU !

さらに、タイトル画像にもある通り、すべてメルセンヌ素数でもあるのです！

Mersenne !

メルセンヌ素数についてはこちら

僕は勝手に「メルセンヌ素数デー」と名付けています。直近のメルセンヌ素数デーを挙げてみると、

令和3年7月31日
令和3年7月7日
令和3年7月3日
令和3年3月31日
令和3年3月7日
令和3年3月3日
平成31年3月31日
平成31年3月7日
平成31年3月3日
平成7年7月31日
平成7年7月7日
平成7年7月3日
︙

と続いていきます。

そんなに珍しくないかもしれません。ただ、年月日すべての数字が違うパターンだと、

令和3年7月31日
平成31年3月7日
平成7年3月31日
平成3年7月31日
昭和31年7月3日
昭和31年3月7日
︙

と減りますね。ちなみに、数字がすべて異なる次のメルセンヌ素数デーは令和7年3月31日となります。

さて、このnoteではメルセンヌ素数の具体例をしっかり紹介したことがありませんでした。せっかくなので、今回は具体例を挙げたいと思います。興味のある方は覚えてみてください！😆

以下、「^n」は「n乗」を表します。

3 = 2^2−1
7 = 2^3−1
31 = 2^5−1
127 = 2^7−1
8191 = 2^13−1
131071 = 2^17−1
524287 = 2^19−1
2147483647 = 2^31−1
2305843009213693951 = 2^61−1

急激に大きくなっていきますね。覚えるのは難しいかも…。

注目してほしいのは、右辺の部分。すべて素数乗になっていますね。素数乗じゃないと、メルセンヌ素数にはなりません。

(とはいえ、素数乗だからといって必ずしもメルセンヌ素数になるとは限りません)

まあ、覚えてもいいですし、もしくは数字を順々に倍にしていってみるのも良いかもしれません。

以前書いた倍々ゲームについてはこちら

あと、今回は書きませんが、メルセンヌ素数は完全数とも密接な関係があります。興味のある方はこちらの記事を読んでみてください。

いかがでしたか？

今日はメルセンヌ素数デーなので、メルセンヌ素数のことを書いてみました。今年のメルセンヌ素数デーは今日で終わりです。次は4年後ですよ。

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。