ゾロ目素数は珍しい話

今日は、4月22日(水)。

422=2×211

と素因数分解できるので、422は半素数です。

さて今回は、ゾロ目の素数についてお話します。

ゾロ目とは、数字が全部同じ数のことを言います。

11や222、33333などがそうですね。

そこで、ゾロ目でかつ素数になる数(ここでは「ゾロ目素数」と言うことにします)はどれぐらいあるのかを考えてみましょう。

昔気になって調べてみたことがありました。

そしたら、意外な事実を知りました…！



まず、

1以外の数でできたゾロ目はゾロ目素数ではありません。

777は111で割れ、33333は11111で割れる

という感じで、同じ桁数の1のゾロ目で必ず割れてしまうからです。

では、1でできたゾロ目はゾロ目素数になるのでしょうか？

まず押さえておきたい事実として、

1の数が素数個ではないときは、ゾロ目素数ではない

ということです。

例えば、

1111は、1が4個でできています。

4は2で割れるので素数ではありません。

このとき、1111という数字は

1111 → 11 11

と数字を分けることができますね。

このとき、1111は11で割れることがわかります。

1111を1100と11に分けたと考えればわかりやすいかもしれません。

1111 = 1100 + 11

1100と11はどちらも11で割れる

→1111も11で割れる

同様に、9桁の111111111も

111111111 → 111 111 111

と数字を分けられるので(9は3で割れるため)、

111111111は111で割れます。

もっと言うなら、3や37で割れます。

ということで、

1の数が素数個ではないときは、ゾロ目素数ではありません。

じゃあ、1が素数個だったらゾロ目素数になるの？

と思うのが自然だと思います。

しかし、必ずしもそうではありません。

11は素数ですが、それ以降の数は以下のように素因数分解できるため素数ではないのです。

111=3×37　(1が3個)
11111=41×271　(1が5個)
1111111=239×4649　(1が7個)
11111111111=21649×513239　(1が11個)
1111111111111=53×79×265371653　(1が13個)
11111111111111111=2071723×5363222357　(1が17個)

いや〜絶妙な数で割れますね…笑。

結局、11の次にゾロ目素数として登場するのは、1が19個並んだ

1111111111111111111

となります。読み方は、

111京1111兆1111億1111万1111

です笑。

(次のゾロ目素数は1が23個並んだ数だったかな…？)

ここまで素数は出てこないのか…！

と驚いたものです。

奥が深いなと…！

面白い内容なので、豆知識程度で覚えておいてください。

日常生活でゾロ目の数字を見たら、「11じゃないなら素数じゃないな〜」と思っていただいて大丈夫です。

(1が19個並んだ数を普段目にすることはないでしょう)

ちなみに、

タイトル画像に「11の次は？」と書かれていますが、

右下に小さく答えが載っていることに気がつきましたか…？

こういう遊び心も大事です笑。

素数はいつも、あなたのそばに。

Let's enjoy SOSU!

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。