【素数差】『良い肉』と『良い恋』の間には大きな空きがある

2020年2月にnoteを始めてから、今月で1年7ヶ月。つまり、19ヶ月なので『素数ヶ月』ですね笑。

ということはさておき…。

さてさて、素数というのは不規則に分布していますよね。最初の素数をいくつか挙げると、

2
3 (+1)
5 (+2)
7 (+2)
11 (+4)
13 (+2)
17 (+4)
19 (+2)
23 (+4)
29 (+6)
31 (+2)
37 (+6)
41 (+4)
43 (+2)
47 (+4)
︙

増え方はバラバラです。それといった規則性は見当たらないのです。

時には、素数と素数の間に物凄く間隔が空いてるときがあるのです。例えば、113の次の素数は127ですので、14も離れています。

連続する素数同士の差のことを、ここでは「素数差」と呼ぶことにしますが、

(正式な名前はあるのかな…？)

素数差の値を更新するタイミングはいつなのでしょう？

今回は10000以下の素数を眺めた筆者が、素数差の更新タイミングを小さい順に紹介していきます　
。

尚、参考文献はこちらです…笑。

調べた結果は以下のようになりました。

素数と素数の間に10以上の間隔が空く(=素数差が10以上)のは、素数が100以上になってからということですね。

523から541までは素数差が18です。ちなみに、541はちょうど100番目の素数です！大台への足踏み、と言ったところでしょうか…？🤔

(ちなみに本日栗山巧選手が2000本安打を達成されましたね。おめでとうございます！🎉)

1129から1151までは素数差が22ですが、その次が一気に飛んで、1327から1361までの素数差34！この間は素数が全く登場しません。

間の数の素因数分解(奇数のみ)を書いておきます。意外とわかりづらいものもありますね。

1329=3×443

1331=11×11×11 (立方数！)

1333=31×43

1335=3×5×89

1337=7×191

1339=13×103

1341=3×3×149

1343=17×79

1345=5×269

1347=3×449

1349=19×71

1351=7×193

1353=3×11×41

1355=5×271

1357=23×59

1359=3×3×151

ここからしばらくは、素数差が更新されません。再び更新されるのは、10000を目前に控えた9551から9587までの素数差36です。

その間、素数は頻繁に登場し続けているかというと、そういうわけではありません。素数差が30前後のケースは結構ありますので、以下にまとめておきます。

素数に見えて素数ではない数は大量にあるのです。気が向いた方は、間の数字を素因数分解してみると良いかもしれません。

いかがでしたか？

今回は素数差に着目してみました。10000以下の最大の素数差は36でした。小さいのか大きいのかわかりませんが、僕の感覚だと『素数差36』は大きいと思っています。

あ、タイトルの解説を忘れていました。

良い肉と良い恋とは何なのか…？

以下の画像を見ていただければわかると思います。

1129(良い肉)と1151(良い恋)によって素数差が更新されています。両者は連続していますが、結構離れています。という意味で、「大きな空きがある」と書きました。

もっと大きな数になると、素数差が大きいものが出てきます。興味のある方はぜひ調べてみてください！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。