【偉大なペア】ルース＝アーロン・ペアを知ろう

ルース＝アーロン・ペア

をご存知でしょうか？

「博士の愛した数式」という小説を読んだことがある方は、聞いたことがあるかもしれません。とても面白い性質だと思うので、今回紹介させていただきます。

ルース＝アーロン・ペアとは、

2つの連続した自然数で、それぞれの素因数の和がが等しくなる組のこと

です。

具体例を挙げます。

714と715の素因数分解は以下のようになります。

714=2×3×7×17
715=5×11×13

それぞれの素因数をたし算をすると、

2+3+7+17=29
5+11+13=29

等しくなっています！よって、(714, 715)はルース＝アーロン・ペアなのです。

実は、ルース＝アーロン・ペアは20000以下で26組しか存在しません。

小さいペアをいくつか挙げると、

(5, 6)
(8, 9)
(15,16)
(77, 78)
(125, 126)
(714, 715)
(948, 949)
︙

と続いていきます。

さらに、(714, 715)には次のような特徴もあります。

714=2×3×7×17
715=5×11×13

ですが、両者をかけざんすると、

714×715=2×3×5×7×11×13×17

2から始まる素数を順番にかけていった数になってますね！こういう数のことを「素数階乗」と言います。

このように、ペアのかけざんが素数階乗になるものは非常に珍しく、20000以下だと

(5, 6)
(714, 715)

の二組だけ！「博士の愛した数式」でも、博士が熱弁してましたね笑。

素数階乗については、以前も書きました。身近な数だと「30」ですかね。

さて、書いていませんでしたが、なぜ「ルース＝アーロン・ペア」という名前なのかというと、

これは大リーグの通算ホームラン数から来ています。

ベーブ・ルースが1935年に、通算本塁打記録「714」本を作りました。

長らく記録は破られませんでしたが、1974年にハンク・アーロンが「715」本目の本塁打を打ち、記録を破ったのです。

このときの「714」と「715」が上記の性質を満たしていたので、このような名前になったのだそうです。偉大な記録が詰まった、素晴らしいペアだなと思いました。

尚、ハンク・アーロンさんですが、今年の1月22に86歳で亡くなったそうです。ご冥福をお祈りいたします。

いかがでしたか？

偉大な記録が詰まった「ルース＝アーロン・ペア」。興味がある方はぜひ覚えてみてください！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。