ロマンチックな友愛数

今日は2月20日(木)です。

220は11の倍数です。

なぜなら、

0−2+2=0が11の倍数だからです。

詳しくは「20200202は11で割れます！」をご覧ください。

さてさて。

先日、「100均改革論」という記事の中で220という数字が出てきました。

その際、「220は友愛数である」ということを書きました。

友愛数ってなんぞや…？

今回は友愛数について説明していきます。

言葉の通り、愛に満ち溢れている数です…！

wikipediaによると、友愛数とは以下のような数です。

異なる 2 つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。

そう、厳密には2つの数字の組のことをいうのです。

知っている人は「なるほどね〜」となりますが、初めて聞く方にはピンと来ないかもしれません。

具体例で学んでいきましょう。

一番小さい友愛数は、(220, 284)です。

220の約数を列挙すると、

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220

です。220以外を全部足すと、

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

となりますね。

今度は、284の約数を列挙すると、

1, 2, 4, 71, 142, 284

です。同じように284以外を足すと、

1+2+4+71+142=220

となります…！？

気がつきましたか？

220の約数の和→284

284の約数の和→220

となっているのです！

このような2つの数のことを「友愛数」というのです！

わかっていただけたでしょうか？
(もし不明点があればコメントください)

10000以下の例としては、以下のものが知られています。

(1184, 1210)
(2620, 2924)
(5020, 5564)
(6232, 6368)

計算問題だと思って、確かめてみてください！

ちなみに、以前に似たような数を紹介しましたね。

何の数かというと…？

それは、

完全数です！

詳しくは「私は完全数だ！」を見ていただければと思いますが、

完全数の場合は

約数の和が自分自身になる

という数でした。

友愛数という言葉を考えると、

完全数は自分自身のことを愛していることになるのでしょうか…？

それって完全…？

まあそこらへんは各自で考えてください笑。

ちなみに、

Aの約数の和がB

Bの約数の和がC

Cの約数の和がA

のように、3つ以上つながった数も存在します。

それらの数の組のことを「社交数」といいます。

知りたい方は、調べてみてください！

いかがでしたか？

友愛数は、「博士の愛した数式」という小説にも登場します。

二人の間に220と284という数字が関係していたら、何だかロマンチックだなーと思いますね。

また、100円ショップで2点お買い上げの際は、友愛数のことを思い出してみてください…！

(200 × 1.1 = 220)

素数はいつも、あなたのそばに。

Let's enjoy SOSU!

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。