【下二桁】○０１の素因数分解を紹介【10000以下】

素因数分解大好き人間の私は、「PRIME SMASH !」というゲームの上達に向けて、コツコツと特訓をしております。

特に4桁の数字になると難解で、パッと見じゃわからないものが多いです。

そこでこのシリーズでは、特定の下二桁に特化した素因数分解たちを紹介します。マニアックなので、興味のある方のみ読んでいただければと思います。

今回は、下二桁が「01」の数を取り上げます。99と同様、キリの良い数ではないため、素数に見える数は多いはず…！果たしてどうなのか？

10000以下の数字たちを一気に紹介します！皆さんは素因数分解できますか…？

それでは参りましょう！

素因数分解に関するマガジンはこちら

素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

【注意】

・難しい素因数分解に着目して語っております。
・「分解」と「素因数分解」は同じ意味です。
・意味不明な内容もあるかと思いますが、予めご了承ください🙇

101〜901

101：素数
201=3×67
301=7×43
401：素数
501=3×167
601：素数
701：素数
801=3×3×89
901=17×53

まずは1000以下から。

このへんはそんなに難しくないと思います。901は少しクセモノですかね…？

10000以下の素因数分解を攻略するためには、1000以下は完璧にしておきたいところです。

1001〜1901

1001=7×11×13
1101=3×367
1201：素数
1301：素数
1401=3×467
1501=19×79
1601：素数
1701=3×3×3×3×3×7
1801：素数
1901：素数

半分が素数と、他の範囲に比べると多いですね。

1501は少し難しめですかね。ここまでの合成数の大半は、3か7で割れるものがほとんどで、素数判定はしやすいです。しかし、それ以降はそう簡単にはいきません…。

2001〜2901

2001=3×23×29
2101=11×191
2201=31×71
2301=3×13×59
2401=7×7×7×7
2501=41×61
2601=3×3×17×17
2701=37×73
2801：素数
2901=3×967

素数は、2801のみ…！😅

11の倍数判定を知っていれば、2101は大丈夫ですね。2−1+0−1=0になっていることがポイントでした。

2201, 2501, 2701の3つは、初見だとわからないですよね…。

ただ、

2201は31と71、2501は41と61。下一桁が1の二桁素数からできているので、両者は似ていますね。3+7=4+6=10になっているのも共通項。私の場合は以下の展開式を思い浮かべます。

(3x+1)(7x+1) = 21x^2+10x+1
(4x+1)(6x+1) = 24x^2+10x+1

2701は37と73の2つでできており、両者はエマープ同士ですね(数字をひっくり返しても素数になる数のこと)。

エマープ同士のかけざんになっている数字は100以下だと4つだけなので、列挙しておきます。

403=13×31
1207=17×71
2701=37×73
7663=79×97

3001〜3901

3001：素数
3101=7×443
3201=3×11×97
3301：素数
★3401=19×179
3501=3×3×389
3601=13×277
3701：素数
3801=3×7×181
★3901=47×83

★印は、個人的にすぐに思いつかない素因数分解です。

1501が19で割れたので、1900(=19の倍数)を足した3401も19で割れます。

ということを知っていると、1900を足していった以下の数たちも19で割れます。こういうふうに合成数を覚えておくのも一つの良い方法かもしれません。

3401
5301 (+1900)
7201 (+1900)
9101 (+1900)
11001 (+1900)
12901 (+1900)
14801 (+1900)

素因数分解は…各々計算してみてください笑

4001〜4901

4001：素数
4101=3×1367
4201：素数
4301=11×17×23
4401=3×3×3×163
4501=7×643
4601=43×107
4701=3×1567
4801：素数
★4901=13×13×29

★マークがついているのは、4901のみ。ただし、半素数(=2つの素数の積で表される数のこと)ではありません。

とはいえ、2桁の数字だけでできているので素因数分解はわかりにくいですね。意外と間違えやすいなと思っています。

5001〜5901

5001=3×1667
5101：素数
5201=7×743
5301=3×3×19×31
5401=11×491
5501：素数
5601=3×1867
5701：素数
5801：素数
5901=3×7×281

5000を超えると、何もかも素数に見え始めてきます…。

ただし、5000台は4つの素数が存在。それ以外は3や7、11で割れるものだけです。

5401は、5−4+0−1=0になっているので11の倍数です。

6001〜6901

★6001=17×353
6101：素数
6201=3×3×13×53
6301：素数
★6401=37×173
6501=3×11×197
6601=7×23×41
6701：素数
6801=3×2267
★6901=67×103

うむ…難しい分解ばかり…。

★印は、パッと見じゃわかりません…何度も数字を見て覚えていくしかないです。

2701が37で割れていたので、3700を足した6401も37で割れますね。

7001〜7901

7001：素数
7101=3×3×3×263
★7201=19×379
7301=7×7×149
7401=3×2467
★7501=13×577
7601=11×691
7701=3×17×151
★7801=29×269
7901：素数

素数なのは、両端の7001と7901のみです。

以前も紹介しましたが、7000以下の素数はちょうど900個あります。よって、7001は901番目の素数となります

8001〜8901

8001=3×3×7×127
8101：素数
8201=59×139
8301=3×2767
8401=31×271
8501：素数
8601=3×47×61
8701=7×11×113
★8801=13×677
8901=3×3×23×43

8101は素数なんですね。なぜこの数に着目したかというと、今まで登場した『平方数+01型』の数は難しい分解が多いからです。以下に列挙します。素数のものと合わせて覚えておくといいかもしれません。

101：素数
401：素数
901=17×53
1601：素数
2501=41×61
3601=13×277
4901=13×13×29
6401=37×173
8101：素数

素数か、それともわかりにくい合成数か。やばい数たちの集まりです…笑。

9001〜9901

9001：素数
★9101=19×479
9201=3×3067
★9301=71×131
9401=7×17×79
9501=3×3167
9601：素数
9701=89×109
9801=3×3×3×3×11×11
9901：素数

00が2つ出てくる4桁の素数は、以下の4つであることがわかりました。

3001
4001
7001
9001

ちなみに、9801は99の2乗です。『０１型』の平方数は、4桁ですと以下の3つだけですね。

2401=7×7×7×7=49×49
2601=3×3×17×17=51×51
9801=3×3×3×3×11×11=99×99

いかがでしたか？

一気に見てきたので、疲れた方も多いかもしれません😅

一応、素数と半素数を数えておくと、以下の通りです。

素数→30個
半素数→42個
その他→27個

最後に、素数ではない合成数の「○01」たちの素因数分解のみまとめておきます。覚えてみたい方はご参照ください。

今後も下二桁シリーズは投稿していきます。興味のある方はぜひご覧ください！

素因数分解関連のマガジンはこちら

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素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

★付録

○01の素因数分解一覧
(★は個人的に苦手な分解)

201=3×67
301=7×43
501=3×167
801=3×3×89
901=17×53
1001=7×11×13
1101=3×367
1401=3×467
1501=19×79
1701=3×3×3×3×3×7
2001=3×23×29
2101=11×191
2201=31×71
2301=3×13×59
2401=7×7×7×7
2501=41×61
2601=3×3×17×17
2701=37×73
2901=3×967
3101=7×443
3201=3×11×97
★3401=19×179
3501=3×3×389
3601=13×277
3801=3×7×181
★3901=47×83
4101=3×1367
4301=11×17×23
4401=3×3×3×163
4501=7×643
4601=43×107
4701=3×1567
★4901=13×13×29
5001=3×1667
5201=7×743
5301=3×3×19×31
5401=11×491
5601=3×1867
5901=3×7×281
★6001=17×353
6201=3×3×13×53
★6401=37×173
6501=3×11×197
6601=7×23×41
6801=3×2267
★6901=67×103
7101=3×3×3×263
★7201=19×379
7301=7×7×149
7401=3×2467
★7501=13×577
7601=11×691
7701=3×17×151
★7801=29×269
8001=3×3×7×127
8201=59×139
8301=3×2767
8401=31×271
8601=3×47×61
8701=7×11×113
★8801=13×677
8901=3×3×23×43
★9101=19×479
9201=3×3067
★9301=71×131
9401=7×17×79
9501=3×3167
9701=89×109
9801=3×3×3×3×11×11