私は完全数だ!
「メルセンヌ素数を知ろう」という記事を以前書きました。
2^n - 1で表される素数
のことでしたね。
実は、メルセンヌ素数と一緒に覚えてほしい数があります。
それが、
完全数
と呼ばれる数です。
I'm a PERFECT NUMBER
と喋り出す数字はいませんが、完全数という数字がいるのです。
今回はその数について紹介します。
完全数とは、
約数の和が自分自身になる数のこと
です。
約数とは、ある数を割り切る数のことでしたね。
例を挙げます。
6の約数を考えてみましょう。
6の約数は、
1、2、3、6
です。
このとき、6以外の約数を全部足してみると、
1+2+3=6
となって、6と同じになるのです!
ということで、6は完全数といいます。
28も完全数です。
28の約数→1、2、4、7、14、28
28以外をすべて足すと、
1+2+4+7+14=28
28と一致しますよね。
ところで、
完全数ってたくさんあるの?
と疑問を持つ方がいると思います。
見つかっている小さい完全数を挙げてみると、
6
28
496
8128
33550336
え、4桁の次は8桁かよ…!
と思うかもしれませんが、そうなんです。
意外とたくさんはないのです。
さて、ここからはわかる方だけ読んでいただければと思います。
完全数に関しては、以下の内容が成り立ちます。
2^n - 1がメルセンヌ素数のとき、
2^(n-1) × (2^n - 1) は完全数になる
なんと、メルセンヌ素数を使うと完全数が作れてしまうのです。
例を挙げます。
n=2のとき、
2^2 - 1=3 はメルセンヌ素数でしたね。
よって、2^(2-1) = 2^1 = 2と掛け合わせると、
2×3=6 は完全数となります。
6が完全数であることは、最初の方で確かめましたね!
n=3のときも同様に計算してやると、28が出てきます。これも完全数でした!
最後の方は少し難しかったかもしれませんが、最低限覚えてほしいことは、
・完全数とは、約数の和が自分自身になる数のこと
・完全数の例は、6や28など。
・完全数は、メルセンヌ素数と深く関わっている
こんなところですかね。
完全な人間(PERFECT HUMAN)はいませんが、完全数(PERFECT NUMBER)はいます!
ぜひ覚えておいてください!
そして、身近にある完全数を探してみましょう。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。