【平方数で遊ぶ(前編)】エラウクスを定義してみた

以前、エマープ(emirp)について紹介しました。

素数であり、かつ数字をひっくり返しても素数になる数のことでしたね。

13は素数ですが、ひっくり返した31も素数です。よって、13や31はエマープです。

さて、素数をひっくり返してみましたが、それ以外の数をひっくり返してみるのも面白いのではないかと思いました。

そこで！

今回は平方数をひっくり返してみることにしました。

平方数は英語で「square」numberですから、「square」をひっくり返した「erauqs」。「エラウクス」と発音することにします。

「エラウクス」とは、以下のような数になりますね。

平方数で、かつ数字をひっくり返しても平方数になる数のこと

例えば、144は平方数です。

144=12×12

そして、数字をひっくり返した441も平方数になります。

441=21×21

よって、144や441は「エラウクス」となります。

他にも、

169=13×13
961=31×31

1089=33×33
9801=99×99

が成り立つので、上記の数はエラウクスです。

ちなみに、121は数字をひっくり返しても同じ数です。

121=11×11

このような数は「回文平方数」と呼ぶべきでしょうね。「回文素数」の平方数バージョンです。

回文素数についてはこちら

上記で紹介したエラウクスですが、明らかに成り立つものが多いなと。

以下のような展開式があります。

(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1

(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
(3x+1)^2 = 9x^2 + 6x + 1

(「x^2」は「xの2乗」を表しています)

上のxに10をいれれば、「144」「441」「169」「961」ができるのです。

それを踏まえると、「1089」と「9801」は偶然の組み合わせではないかと思います。「33」とそれを3倍した「99」が、平方数によって結ばれるのは面白いですね。

いかがでしたか？

数字を見て「何か面白いことがないか？」を考えるときに、「数字をひっくり返してみる」というのは1つの方法ではないでしょうか。

他の数字についても、同じように考えてみようかなと思います。数字を自分で定義してみるという高度な(?)遊びを、これからも楽しんでいきたいです。

尚、平方数についてはもう一つ、別の遊び方を考えてみました。こちらについても後日書いていきます。

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。