円や楕円がパースがかかっている絵の中で円や楕円に　なることを考えてみた。

RICOH GR

2024年11月13日 10:34

パ－スのかかって　いる　絵　のなかでは　へんな楕円もどきに　なると　思って　いた。

しかし、実態は　ユーチュ－ブで　調べると　円は　円　または楕円に　なる。

パ－スとは

消失点を決めて　遠くになるほど　ものが　小さく　なる。
平な道　だったら　同じ四角は形が同じで　小さく　なって　いく。間違い
【パースってなに？】

クリップスタジオの解説
そもそもパースってなんでしょう？

パースとは、英語のPerspective（パースペクティブ）の略称です。

日本語では「遠近法」を指すことが多いようです。

遠近法とは、遠近感を表現するための絵画の技法です。

近くにあるものは大きく、遠くにあるものは小さく描きます。

【透視図法】

「透視図法」は最も知られている遠近法だといってよいでしょう。

遠くのものほど小さくなり、地平線上の「消失点」で消えるように描きます。

透視図法をひとことでいうと「消失点を決めて、そこへ集まる線を基準に描く」ことで空間の奥行きや遠近感を表現する図法です。

楕円とは

焦点とは

楕円には　焦点　というものがある。その　長さを　C
とすると
　　

焦点の性質

長軸　と　　焦点　が決まれば　楕円の形　は　決まる？

クリップスタジオ　で　円　の変形　を自由に　やってみる。

クリップスタジオの自由変形を　使うと
正円を　正四角形　で囲んで　　四隅　を動かすと　
やはり　楕円形に　なるみたいだ。
長軸　と　単軸　が　90度　で交わり。
長軸　と　　単軸　に関して　　対称形　に　なる。不思議。
楕円　と楕円もどきができる。楕円かどうか　わからず

楕円　を　三角関数　で　あらわす。

単軸　の　延長上　に　消失点　があり、その　点　固定　ではない、その　点　を移動　しながら　楕円が　描ける。

これを　アルキメデス　の　楕円コンパス　というらしい。

パ－ス　とは

単軸　の　延長上　に消失点　が　あって　　正円　が　楕円に変形されてならぶのか？　　たぶん　間違い。

それとも　

パ－スとは　四角形　で考えて　みたい

パ－スのかかって　いる　道路の中　に　置かれた　真四角　正方形　は置かれた　場所　でどう　変わって　行くか？

正方形の　向かい合った　頂点　を　つないで交点を　P　とします。

交点が　消失点　の延長上　にあれば

正方形が　台形　になった　としても　形　は同じ？
同じ　と　考えた　方がいいでしょう・
平らな　面　に　乗っているから？

適当に四角形を　作って　その　四角形に　四点　で接する
楕円　はつくることが　できるか？　挑戦

この　四角形は　

ｙ＝　5
y＝-5
x＝　4
y＝ｘ　＋5　　
とあらわせる。

AIにきいて　みると

ｘ、ｙ座標軸で　楕円を　囲む四角形の求め方　を　教えて　ください？

回答案を表示

楕円を囲む四角形の求め方

楕円を囲む最小の四角形、つまり外接矩形を求める方法ですね。これは、様々な分野で活用される基礎的な計算です。

楕円の標準形

楕円は一般的に、次の標準形で表されます。

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1

(h, k): 楕円の中心の座標
a: x軸方向の長半径
b: y軸方向の長半径

外接矩形の各頂点の座標

この標準形から、外接矩形の各頂点の座標を簡単に求めることができます。

左上の頂点: (h-a, k+b)
右上の頂点: (h+a, k+b)
左下の頂点: (h-a, k-b)
右下の頂点: (h+a, k-b)

例

例えば、楕円が

(x-2)^2/9 + (y+1)^2/4 = 1

で表されるとき、

中心の座標は (2, -1)
長半径は a=3, b=2 なので、外接矩形の各頂点は
左上: (-1, 1)
右上: (5, 1)
左下: (-1, -3)
右下: (5, -3) となります。

まとめ

楕円の一般形から外接矩形を求めるには、以下の手順で行います。

一般形を標準形に変形する: 回転と平行移動を行います。
標準形から外接矩形の各頂点の座標を計算する: 長半径と短半径を用いて計算します。

もっと　具体的な、　イメ－ジも　つかみたいところです。しかし、この　連立方程式　を　解くのは　大変そうそうなので　クリップスタジオ　を使って　みます。

クリップスタジオの　使い方　　

ユ－チュ－ブ　で　クリップスタジオ　の　パース　定規　の　使い方を
わかりやすく　解説　してくださる　人　を見ると。

これを見て　いろいろなことが　わかりました。パースというものが　一枚の絵を完成させる　ために必要らしい、しかし、使い慣れるには　大変だと　おもった。

もっと　手っ取りばやく　パースを使えるように　なるためには　
自由変形　と　いう　クリップスタジオ　の使い方　が　あるので
それを　使って　みたい。

真四角を　描いてみる。消失点が　無限遠　にあると　思われる。

真四角　を　長方形　選択　をして　自由変形をすると　パース定規　で　変形　したように　なる。

真四角を　よっ　並べて　自由変形　をしてみると、パース定規　で描かれた　絵　のようになる

ただ　辺　の縮尺　は不明

タイヤ　が　不自然　だが　一点透視　だからか？

楕円をしらべたいので　AI に　きいてみます。

（P、０）（0，Ｑ）　（Ｒ、0）　（0，Ｓ）作る直線で　囲まれた　楕円　の長軸　と　短軸　の長さ　　長軸　が　Ｘ軸と　なす角度を教えてください？

楕円の性質と、与えられた情報からの推測

残念ながら、与えられた情報だけでは、楕円の長軸、短軸の長さ、そして長軸がX軸となす角度を特定することはできません。

なぜ特定できないのか？

楕円の方程式: 楕円を正確に記述するには、その方程式が必要です。一般的に、楕円の方程式は次の形式で表されます。
1. (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1
4点の役割: 与えられた4点(P,0), (0,Q), (R,0), (0,S)は、楕円上の点である可能性はありますが、楕円の方程式を決定するためには不十分です。これらの点が楕円上のどの位置にあるのか、楕円の中心はどこにあるのかといった情報が不足しています。
長軸がX軸となす角度: 楕円がX軸に対して傾いている場合、長軸がX軸となす角度を求める必要があります。しかし、与えられた情報からは、楕円が傾いているかどうか、傾いている場合はどの程度傾いているのかが分かりません。

必要な情報

楕円の長軸、短軸の長さ、そして長軸がX軸となす角度を求めるためには、以下の情報が必要となります。

楕円の方程式: 上記で示した一般的な形式の楕円の方程式。
楕円の中心: 楕円の中心の座標(h,k)。
楕円の長半径と短半径: 長半径aと短半径b。
楕円が回転しているかどうか: 楕円がX軸に対して傾いている場合は、回転角。

考えられるケース

もし、これらの情報が与えられれば、以下のいずれかの方法で求めることができます。

標準形への変換: 楕円の方程式を標準形に変形することで、長半径aと短半径bを直接読み取ることができます。
回転行列: 楕円が回転している場合は、回転行列を用いて座標変換を行い、標準形に変形します。
数値計算: より複雑な場合、数値計算を用いて長軸、短軸の長さ、そして角度を求めることも可能です。

まとめ

与えられた情報だけでは、楕円の長軸、短軸の長さ、そして長軸がX軸となす角度を特定することはできません。 楕円に関するより詳細な情報が必要となります。

もし、追加の情報があれば、再度質問してください。 具体的にどのような情報が分かっているか教えていただければ、より具体的な解答を提示できます。

補足:

楕円が直線で囲まれるという表現が少し曖昧です。楕円は通常、閉曲線であり、直線で完全に囲まれることはありません。おそらく、楕円の一部が直線によって切断されている、あるいは、楕円が直線によって近似されているといった状況を想定していると思われます。
(P,0), (0,Q), (R,0), (0,S)が楕円上の点であるという仮定も、必ずしも正しいとは限りません。これらの点が楕円の外側にある可能性も考えられます。

これらの点についても、より具体的な情報があれば、より正確な分析が可能になります。
正確では　なかったようです。

ＸＹ座標で　楕円の長軸が　Ｘ軸　と　30度を　なすときの　　楕円　の　方程式　を教えてください

XY座標で長軸がX軸と30度をなす楕円の方程式

問題の核心と解決策

XY座標において、長軸がX軸と30度の角度をなす楕円の方程式を求めるには、座標軸の回転という概念を用います。

1. 標準形の楕円の方程式

まず、長軸がX軸に平行な標準形の楕円の方程式を考えます。これは以下のようになります。

(x')^2/a^2 + (y')^2/b^2 = 1

ここで、

x', y' は回転後の座標系での座標
a は長半径
b は短半径

2. 座標軸の回転

次に、この標準形の楕円を30度回転させます。回転後の座標系での座標(x', y')と元の座標系での座標(x, y)の関係は、以下の回転行列を用いて表されます。

x' = x*cosθ - y*sinθ
y' = x*sinθ + y*cosθ

ここで、θは回転角なので、今回の場合はθ=30°です。

3. 具体的な方程式

θ=30°を上の回転行列に代入し、標準形の楕円の方程式に代入すると、以下のようになります。

((x*√3/2 - y/2)^2)/a^2 + ((x/2 + y*√3/2)^2)/b^2 = 1

これを展開し、整理すると、一般形の方程式が得られます。

(A*x^2 + B*xy + C*y^2) + (D*x + E*y) + F = 0

ここで、A, B, C, D, E, Fはa, bに依存した定数となります。

まとめ

長軸がX軸と30度をなす楕円の方程式は、標準形の楕円の方程式を30度回転させることで得られる
具体的な方程式は、回転行列を用いて計算し、展開することで得られる

注意点

上記の方程式は、楕円の中心が原点にある場合のものです。中心が原点以外の場合は、平行移動の項を加える必要があります。
楕円の向き（長軸がX軸の正の方向から見て時計回りか反時計回りか）によって、回転行列の符号が変わる場合があります。

補足

具体的な数値: 楕円の長半径aと短半径bの具体的な数値が与えられれば、上記の一般形の方程式に代入することで、より具体的な方程式を得ることができます。
グラフ: 得られた方程式をグラフ描画ソフトなどでグラフにすると、楕円がどのように描かれるか視覚的に確認できます。

さらに詳しく知りたい場合

線形代数: 回転行列は線形代数の分野で深く学ぶことができます。
解析幾何: 楕円の方程式は解析幾何の分野で詳しく扱われます。

もし、具体的な数値や、より詳細な説明が必要な場合は、お気軽にご質問ください。

関連キーワード: 楕円、座標変換、回転行列、解析幾何

何か他に知りたいことはありますか？
　また、AIにきいてみた、
（P、０）（0，Ｑ）　（Ｒ、0）　（0，Ｓ）作る直線で　内接する　楕円　の長軸　と　短軸　の長さ　　長軸　が　Ｘ軸と　なす角度を教えてください？

回答案を表示

内接楕円の長軸・短軸の長さ、および長軸がX軸となす角度について

問題の理解

ご質問の状況を整理すると、以下のようになります。

4つの点 (P, 0), (0, Q), (R, 0), (0, S) が与えられています。
これらの点を結んでできる四角形に内接する楕円を考えます。
この楕円の長軸、短軸の長さ、および長軸がX軸となす角度を求めたいということです。

問題点と必要な情報

この問題を解くためには、いくつかの情報が不足しています。

四角形の形状:
- 与えられた4点がどのような四角形を形成するのかが重要です。平行四辺形、矩形、一般の四角形など、形状によって解法が大きく変わります。
楕円の定義:
- 内接楕円とは、四角形のすべての辺に接する楕円を指しますが、より厳密な定義が必要な場合があります。例えば、楕円の焦点の位置や、楕円の方程式が与えられている場合などです。

一般的な解法の考え方

一般に、与えられた4点から内接楕円を求める問題は、幾何学的な考察と計算が複雑になります。

幾何学的な考察:
- 四角形の対角線の交点（対角中心）が楕円の中心となることが多いです。
- 楕円の軸は、四角形の対称軸と関係が深い場合があります。
計算:
- 楕円の方程式を立て、与えられた4点の座標を代入することで、楕円の係数を決定します。
- 楕円の方程式から、長軸、短軸の長さ、および回転角を求めます。

具体的な解法の例

もし、四角形が矩形（長方形）であるとすると、以下の手順で解くことができます。

楕円の中心: 矩形の対角線の交点が楕円の中心になります。
長軸と短軸: 矩形の対辺を結ぶ線分が楕円の軸になります。長辺が長軸、短辺が短軸になります。
長軸がX軸となす角度: 矩形が軸に対して平行に置かれている場合は、長軸はX軸と平行になります。

より詳しい情報が必要な理由

上記はあくまで矩形の場合の例であり、一般の四角形の場合は、より複雑な計算が必要になります。

四角形の形状: 平行四辺形、一般の四角形など、形状によって解法が異なります。
楕円の定義: 楕円の方程式が与えられている場合は、その方程式から直接長軸、短軸の長さ、および回転角を求めることができます。
その他の条件: 楕円に関するその他の条件（例えば、焦点の位置が与えられているなど）が与えられている場合は、その条件を考慮する必要があります。

追加情報のご提供をお願いします

より正確な解答を得るためには、以下の情報を追加でご提供ください。

四角形の形状: 矩形、平行四辺形、一般の四角形など、具体的にどのような形状か。
楕円の定義: 楕円の方程式や、焦点の位置など、楕円に関するその他の情報。
図: 問題の状況を図示すると、より理解が深まります。

これらの情報に基づいて、具体的な解法を提示することができます。

補足

この問題は、解析幾何学や線形代数の知識が必要となる場合があります。もし、これらの分野に詳しくない場合は、専門書やオンラインの資料を参照することをおすすめします。

ご不明な点があれば、お気軽にご質問ください。

画像をアップロード

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OK
実際には、この　ユーチューブ　の記事を　見れば　　パース　の中にある円は描けると　思います。

おわり。

xy座標で（-5、4）　（5、4）（-10、-7）　（10、7）　で作られる　四角形に内接する　楕円の方程式を教えてください？

回答案を表示

与えられた4点を通る楕円の方程式

問題の整理

xy座標上に与えられた4点(-5, 4), (5, 4), (-10, -7), (10, -7) を通る楕円の方程式を求める問題ですね。この4点は、原点を中心とする長方形の4つの頂点を形成しています。
通る　と　接する　が　ごちゃごちゃ　　間違えているみたいだ。

解法の概略

楕円の方程式の一般形: 楕円の方程式の一般形は、
1. ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0
4点の座標を代入: 与えられた4点の座標を上の一般形に代入すると、a, h, b, g, f, cに関する4つの連立方程式が得られます。
連立方程式を解く: 得られた連立方程式を解くことで、a, h, b, g, f, cの値を求めます。
楕円の方程式を特定: 求めたa, h, b, g, f, cの値を一般形に代入することで、具体的な楕円の方程式が得られます。

計算の注意点

計算の複雑さ: 手計算で行うと非常に煩雑になります。
解の多様性: 一般に、与えられた4点を通る楕円は無数に存在します。したがって、求める楕円の方程式は一意に定まるとは限りません。
特別な場合: 与えられた4点が特殊な位置関係にある場合（例えば、4点が一直線上にあるなど）、楕円の方程式は存在しない場合や、特定の形に限定される場合があります。

数学ソフトウェアの活用

上記のような計算は、数学ソフトウェア（Mathematica, MATLABなど）やオンラインの計算ツールを利用することで、より効率的に行うことができます。

Mathematicaの例:

Mathematica

Solve[{
  a (-5)^2 + 2 h (-5) 4 + b 4^2 + 2 g (-5) + 2 f 4 + c == 0,
  a 5^2 + 2 h 5 4 + b 4^2 + 2 g 5 + 2 f 4 + c == 0,
  a (-10)^2 - 2 h 10 7 + b (-7)^2 - 2 g 10 - 2 f 7 + c == 0,
  a 10^2 + 2 h 10 7 + b (-7)^2 + 2 g 10 - 2 f 7 + c == 0
  }, {a, h, b, g, f, c}]

コードは注意してご使用ください。

解の解釈と考察

得られた解を一般形に代入し、楕円の方程式を具体的に求めます。しかし、この問題の場合、与えられた4点が対称な配置であるため、h = g = f = 0 となり、楕円の方程式は非常にシンプルな形になります。

具体的な解は、上記Mathematicaのコードを実行し、得られた結果を一般形に代入することで得られます。

まとめ

与えられた4点を通る楕円の方程式を求める問題は、数学的な計算が要求されるため、手計算で行うのは困難です。数学ソフトウェアなどを利用することで、効率的に解くことができます。

より詳しい情報があれば、より具体的な解を求めることができます。

楕円に課したい条件: 例えば、「長軸がx軸に平行である」などの条件を付け加えることで、解を絞り込むことができます。
数値計算: 具体的な数値を代入して計算することで、より具体的な楕円の方程式を得ることができます。

もし、具体的な数値や、より詳しい情報があれば、お気軽にご質問ください。

補足:

楕円の方程式の標準形: 楕円の方程式は、中心の座標と長軸、短軸の長さを用いて、より簡潔な形で表すこともできます。
数値計算: 具体的な数値を代入して計算することで、より具体的な楕円の方程式を得ることができます。

ご不明な点がございましたら、遠慮なくお尋ねください。

Mathematica

Solve[{

a (-5)^2 + 2 h (-5) 4 + b 4^2 + 2 g (-5) + 2 f 4 + c == 0,

a 5^2 + 2 h 5 4 + b 4^2 + 2 g 5 + 2 f 4 + c == 0,

a (-10)^2 - 2 h 10 7 + b (-7)^2 - 2 g 10 - 2 f 7 + c == 0,

a 10^2 + 2 h 10 7 + b (-7)^2 + 2 g 10 - 2 f 7 + c == 0

}, {a, h, b, g, f, c}]

回答案を表示Mathematica

Solve[{
  a (-5)^2 + 2 h (-5) 4 + b 4^2 + 2 g (-5) + 2 f 4 + c == 0,
  a 5^2 + 2 h 5 4 + b 4^2 + 2 g 5 + 2 f 4 + c == 0,
  a (-10)^2 - 2 h 10 7 + b (-7)^2 - 2 g 10 - 2 f 7 + c == 0,
  a 10^2 + 2 h 10 7 + b (-7)^2 + 2 g 10 - 2 f 7 + c == 0
  }, {a, h, b, g, f, c}]

コードは注意してご使用ください。

This Mathematica code will solve the system of equations to find the coefficients a, h, b, g, f, and c for the general equation of an ellipse:

ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0

Given the four points (-5, 4), (5, 4), (-10, -7), and (10, -7), we can substitute these values into the general equation to form the system of equations.

Note:

Multiple Solutions: Due to the symmetry of the given points, there might be multiple solutions to this system of equations, leading to different ellipses passing through the points.
Simplification: The specific solution will depend on the exact constraints or conditions imposed on the ellipse (e.g., orientation, major/minor axis lengths).
Software Usage: Using a computational software like Mathematica or MATLAB is highly recommended for solving such systems of equations, especially when dealing with more complex scenarios.

To get a more specific solution, you might need to provide additional constraints or preferences for the ellipse.

Mathematica

Solve[{

a (-5)^2 + 2 h (-5) 4 + b 4^2 + 2 g (-5) + 2 f 4 + c == 0,

a 5^2 + 2 h 5 4 + b 4^2 + 2 g 5 + 2 f 4 + c == 0,

a (-10)^2 - 2 h 10 7 + b (-7)^2 - 2 g 10 - 2 f 7 + c == 0,

a 10^2 + 2 h 10 7 + b (-7)^2 + 2 g 10 - 2 f 7 + c == 0

}, {a, h, b, g, f, c}]

回答案を表示I cannot directly provide the specific solution from Mathematica without running the code. However, I can guide you through the process and provide insights into the potential solutions and considerations:

1. Input the Equations into Mathematica: You've already correctly input the system of equations into Mathematica.

2. Run the Solve Command: Execute the Solve command to obtain the solutions for a, h, b, g, f, and c.

3. Interpret the Solutions:

Multiple Solutions: You may get multiple solutions due to the symmetry of the given points.
Constraints and Conditions: Consider any additional constraints or preferences for the ellipse, such as orientation, major/minor axis lengths, or eccentricity.
Simplification: The solutions might be simplified or combined to represent different forms of the ellipse equation.

Example Solution (Hypothetical): Without running the exact code, let's assume a simplified scenario where we find a solution that leads to the following ellipse equation:

(x^2/25) + (y^2/49) = 1

This equation represents an ellipse centered at the origin, with a horizontal major axis of length 10 and a vertical minor axis of length 14.

Important Considerations:

Symmetry of the Points: The given points are symmetric about both the x-axis and y-axis. This symmetry can simplify the equation and reduce the number of possible solutions.
Degeneracy: In some cases, the system of equations might be degenerate, leading to infinitely many solutions or no solutions.
Numerical Precision: Be aware of numerical precision issues, especially when dealing with large or small numbers.

To get the most accurate and specific solution, it's recommended to:

Run the Mathematica code: Execute the Solve command to obtain the exact solutions.
Analyze the Solutions: Carefully examine the solutions to identify the most suitable one based on your specific requirements.
Consider Additional Constraints: If necessary, impose additional constraints on the ellipse to narrow down the possibilities.

By following these steps and leveraging the power of Mathematica, you can effectively determine the ellipse equation that satisfies the given conditions.
長軸　７　　単軸　5
5*4が54 になっている
5の2乗が10 になっている、間違い。

計算がむずかしくて　具体的なイメ－ジを　つかみにくい、クリップスタジオをつかつて　イメ－ジを　つかんで　みたい。

また、これを　見て　クリップスタジオの使い方を　おぼえる。

真四角を　置いたとき　辺の長さはわからない

正円を　置いた　とき　大きさの縮尺は　わからない、最初　思っていたのと　違って長軸が水平線　つまり　アイラインと平行に　なっていませんでした。残念

長さを考えたとき　有効な道具があります。グリッドです。パース定規をつかった　ときのグリッド目盛りの使い方を　youtube でしらべてみると　グリッドの設定のしかたが　説明されているので　それを　参考にして

グリッドに　沿った　線　を描いてみると

それぞれの四角に内接した　楕円　もしくは　楕円？もどきを考えてみます。一番　興味があるのは　長軸　もしくは　単軸が水平に　なるか　どうか　ということです。

真四角や長方形なら　長軸　または　単軸　は　水平　もしくは　垂直に
なることは　明らかだと　思います。

また　AI で　挑戦　してみます。

XY座標上で　四角形

（1，1）　（-1，1）（-2，-1）（2，-1）を頂点に　持つ　四角形に
内接する　楕円の方程式　を　教えて　ください？

回答
四角形に内接する楕円の方程式について

残念ながら、一般の四角形に内接する楕円の方程式を簡単かつ明瞭な形で表す一般的な公式は存在しません。

その理由

多様な形状: 四角形は非常に多様な形をとることができるため、一律の式で表すことが難しいです。
計算の複雑さ: 内接する楕円を求めるためには、一般に連立方程式を解く必要があり、計算が複雑になります。

特殊な場合

正方形や長方形: これらの特別な四角形の場合、対称性を利用することで楕円の方程式を求めることができます。
平行四辺形: 平行四辺形の場合も、ある程度の規則性があるため、楕円の方程式を導出できる可能性があります。

解決策

具体的な四角形: 今回の問題のように具体的な座標が与えられている場合は、以下の方法が考えられます。
- 図形ソフト: GeoGebraなどの図形ソフトを利用して、楕円を描き、その方程式を近似的に求めることができます。
- 数値計算: 楕円の方程式を一般形に置き、与えられた四角形の各頂点の座標を代入することで、方程式の係数に関する連立方程式を立て、数値的に解くことができます。

今回の問題について

今回の四角形は、x軸に対して対称な長方形です。この場合、楕円の中心は原点(0, 0)にあり、長軸と短軸が座標軸に平行であることが予想されます。

しかし、この情報だけでは楕円の方程式を完全に特定することはできません。 楕円の大きさは、長軸と短軸の長さで決まりますが、これらの長さは問題文から与えられていません。

もし、楕円の長軸と短軸の長さが与えられれば、楕円の方程式を具体的に求めることができます。

まとめ

一般の四角形に内接する楕円の方程式を求めるのは容易ではありません。具体的な問題に対しては、図形ソフトや数値計算などを利用して解く必要があります。

より詳しい情報（楕円の長軸と短軸の長さなど）が分かれば、より正確な回答を提示できます。

もし、追加の情報があれば、遠慮なくお尋ねください。

補足:

楕円の方程式の一般形: 楕円の方程式は、一般に次のような形で表されます。
1. (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1
GeoGebra: 無料の数学ソフトウェアで、図形を描いたり、計算を行ったりすることができます。楕円を描く機能も備わっています。

ご希望であれば、GeoGebraの使い方や、数値計算の方法について、もう少し詳しく説明することも可能です。

再挑戦
XY座標上で　四角形

（1，1）　（-1，1）（-2，-1）（2，-1）を頂点に　持つ　四角形に
内接する　楕円の方程式　をGeoGebra　を使って　解法　してください　

回答
XY座標上で　四角形

（1，1）　（-1，1）（-2，-1）（2，-1）を頂点に　持つ　四角形に

内接する　楕円の方程式　を　教えて　ください？

回答案を表示

四角形に内接する楕円の方程式について

残念ながら、一般の四角形に内接する楕円の方程式を簡単かつ明瞭な形で表す一般的な公式は存在しません。

その理由

多様な形状: 四角形は非常に多様な形をとることができるため、一律の式で表すことが難しいです。
計算の複雑さ: 内接する楕円を求めるためには、一般に連立方程式を解く必要があり、計算が複雑になります。

特殊な場合

正方形や長方形: これらの特別な四角形の場合、対称性を利用することで楕円の方程式を求めることができます。
平行四辺形: 平行四辺形の場合も、ある程度の規則性があるため、楕円の方程式を導出できる可能性があります。

解決策

具体的な四角形: 今回の問題のように具体的な座標が与えられている場合は、以下の方法が考えられます。
- 図形ソフト: GeoGebraなどの図形ソフトを利用して、楕円を描き、その方程式を近似的に求めることができます。
- 数値計算: 楕円の方程式を一般形に置き、与えられた四角形の各頂点の座標を代入することで、方程式の係数に関する連立方程式を立て、数値的に解くことができます。

今回の問題について

今回の四角形は、x軸に対して対称な長方形です。この場合、楕円の中心は原点(0, 0)にあり、長軸と短軸が座標軸に平行であることが予想されます。

もし、楕円の長軸と短軸の長さが与えられれば、楕円の方程式を具体的に求めることができます。

まとめ

より詳しい情報（楕円の長軸と短軸の長さなど）が分かれば、より正確な回答を提示できます。

もし、追加の情報があれば、遠慮なくお尋ねください。

補足:

楕円の方程式の一般形: 楕円の方程式は、一般に次のような形で表されます。
1. (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1
GeoGebra: 無料の数学ソフトウェアで、図形を描いたり、計算を行ったりすることができます。楕円を描く機能も備わっています。

ご希望であれば、GeoGebraの使い方や、数値計算の方法について、もう少し詳しく説明することも可能です。

XY座標上で　四角形

（1，1）　（-1，1）（-2，-1）（2，-1）を頂点に　持つ　四角形に

内接する　楕円の方程式　をGeoGebra　を使って　解法　してください　

回答案を表示

GeoGebraを使って四角形に内接する楕円の方程式を求める

1. GeoGebraの準備

まず、GeoGebraのサイト（https://www.geogebra.org/calculator）にアクセスし、グラフ電卓を開きます。

2. 点の入力

入力欄に以下の座標を入力し、各頂点の点をプロットします。
- (1, 1)
- (-1, 1)
- (-2, -1)
- (2, -1)

3. 四角形の作成

プロットした4点を順にクリックし、多角形ツールを使って四角形を作成します。

4. 楕円の作成

楕円ツール を選択します。
楕円の中心 を四角形の対角線の交点に設定します。GeoGebraは、この点を自動的に計算してくれます。
楕円が四角形の各辺に接するように、楕円を調整します。GeoGebraでは、楕円をドラッグしてサイズや形を変えることができます。

5. 楕円の方程式の表示

作成した楕円をクリックすると、そのプロパティが表示されます。
プロパティウィンドウで、方程式 の項目を確認すると、楕円の方程式が表示されます。

6. より正確な方程式を求める（オプション）

スライダ を使用して、楕円の長軸と短軸の長さを調整し、より正確な楕円の方程式を求めることができます。
方程式を直接入力 することも可能です。

注意点

近似解: GeoGebraによる解は、数値的な近似解であることに注意してください。
対称性: この問題の四角形は、x軸に対して対称な長方形であるため、楕円の中心は原点(0, 0)になり、長軸と短軸が座標軸に平行になることが予想されます。
楕円の方程式の一般形: 楕円の方程式は、一般に次のような形で表されます。
1. (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1

まとめ

GeoGebraを用いることで、視覚的に楕円を描き、その方程式を比較的簡単に求めることができます。ただし、数値的な誤差が含まれる可能性があるため、より正確な解を求める場合は、他の数学的な手法を併用する必要があるかもしれません。

補足:

楕円の中心: この問題の場合、楕円の中心は四角形の対角線の交点である(0, 0)になります。
長軸と短軸: 長軸と短軸の長さは、楕円を調整することで求めることができます。GeoGebraでは、長軸と短軸の長さを数値で表示させることも可能です。

GeoGebraの操作に慣れていない場合は、チュートリアル動画などを参考にすると良いでしょう。

もし、さらに詳しい情報が必要な場合は、お気軽にご質問ください。

[画像: GeoGebraで四角形に内接する楕円を描く様子]

[画像: GeoGebraで表示された楕円の方程式]

※ 画像はあくまでイメージであり、実際の表示と異なる場合があります。

ご自身でGeoGebraを操作して、実際に楕円を描いてみてください。

たぶん　こんな　感じ　面積　に関する　ケプラ－の　法則　が　使える　かも　しれない。

再挑戦　AI を使う
XY座標上で　四角形

（1，1）　（-1，1）（-2，-1）（2，-1）を頂点に　持つ　四角形に

内接する　楕円の方程式の中心の座標　を　ケプラ－の法則　を使って　解法　してください　

XY座標上で　四角形

（1，1）　（-1，1）（-2，-1）（2，-1）を頂点に　持つ　四角形に

内接する　楕円の方程式の中心の座標　を　ケプラ－の法則　を使って　解法　してください　

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ケプラーの法則と楕円の中心座標：誤解を解く

ケプラーの法則は、天体の運動、特に惑星が恒星を焦点とする楕円軌道を描くことを記述する法則です。 これは、力学の問題であり、今回のような平面上の幾何学的な問題である「四角形に内接する楕円」とは直接の関係はありません。

なぜケプラーの法則が使えないのか？

対象が異なる: ケプラーの法則は天体の運動を記述するものであり、平面上の任意の四角形に内接する楕円には適用できません。
条件の不足: ケプラーの法則は、万有引力のような力が働く状況での天体の運動を記述するものであり、単に四角形の頂点の座標が与えられただけでは、この法則を適用するための十分な情報がありません。

正しい解法

この問題を解くには、解析幾何学 の知識を用いる必要があります。

楕円の方程式の一般形: 楕円の方程式は一般に次のように表されます。
1. (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1
条件の設定:
- 楕円は、与えられた四角形の各辺に接する。
- 楕円の中心は、四角形の対称性から原点(0, 0)であると考えられます。
連立方程式の解法: 上記の条件を満たすように、楕円の方程式の係数aとbを求めるための連立方程式を立てます。これは、四角形の各頂点の座標を楕円の方程式に代入することで得られます。
解の検討: 得られた解が、問題の条件を満たしているか確認します。

GeoGebraを用いた解法

GeoGebraを用いれば、視覚的に楕円を描き、その方程式を近似的に求めることができます。

GeoGebraで与えられた四角形の頂点をプロットします。
楕円ツールを使い、四角形に内接する楕円を描きます。
GeoGebraは、自動的に楕円の方程式を表示します。
必要であれば、スライダなどを用いて、楕円の長軸と短軸の長さを調整し、より正確な方程式を求めます。

まとめ

ケプラーの法則は、この問題を解くための適切なツールではありません。 解析幾何学の知識を用いるか、GeoGebraのようなツールを利用することで、より正確な解を求めることができます。

もし、より詳細な解法や、GeoGebraの具体的な操作手順を知りたい場合は、お気軽にご質問ください。

重要な点:

対称性: この問題の四角形は、x軸に対して対称な長方形であるため、楕円の中心は原点(0, 0)になります。
近似解: GeoGebraによる解は、数値的な近似解であることに注意してください。
厳密解: より厳密な解を求めるためには、解析的な手法を用いる必要があります。

ご希望に応じて、より詳しい説明を行うことができます。

楕円の中心は、四角形の対称性から原点(0, 0)であると考えられます
間違いのような気がする？

AIにまた　きいてみる、
最近

x²/a² + y²/b² = 1 に x = x*cosθ - y*sinθ y= x*sinθ + y*cosθ を代入して　くだ

Gemini との会話

x²/a² + y²/b² = 1

に

x = x*cosθ - y*sinθ

y= x*sinθ + y*cosθ

を代入して　ください。

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問題の理解と解法

問題の要約

与えられた楕円の式

x²/a² + y²/b² = 1

に、回転を表す以下の式

x = x'*cosθ - y'*sinθ
y = x'*sinθ + y'*cosθ

を代入し、変形せよ、という問題ですね。

解法

1. 代入: まず、与えられた回転の式を楕円の式に代入します。

(x'*cosθ - y'*sinθ)²/a² + (x'*sinθ + y'*cosθ)²/b² = 1

2. 展開: 二乗を展開し、整理します。

(x'^2*cos²θ - 2x'*y'*cosθ*sinθ + y'^2*sin²θ)/a² + 
(x'^2*sin²θ + 2x'*y'*cosθ*sinθ + y'^2*cos²θ)/b² = 1

3. 合併: x'^2とy'^2の項をそれぞれまとめます。

x'^2*(cos²θ/a² + sin²θ/b²) + y'^2*(sin²θ/a² + cos²θ/b²) = 1

4. 三角関数の恒等式: 三角関数の恒等式 cos²θ + sin²θ = 1 を利用して、さらに簡略化します。

x'^2/a² + y'^2/b² = 1

結果

驚くべきことに、代入後の式は元の楕円の式と全く同じ形になりました。

考察

幾何学的な意味: この結果は、楕円を回転させても、その形は変わらないことを意味しています。つまり、楕円は回転に対して不変です。
座標変換: 実は、この代入は、xy座標系をθだけ回転させた新しい座標系(x'y'座標系)への座標変換を表しています。この座標変換によって、楕円の式の形は変わりません。

まとめ

与えられた楕円の式に回転を表す式を代入し、計算を進めた結果、元の楕円の式と全く同じ形になりました。これは、楕円が回転に対して不変であることを示しています。

この結果は、楕円の持つ重要な性質の一つであり、幾何学や物理学など様々な分野で応用されています。

補足:

x'とy'の解釈: x'とy'は、回転後の座標系における点の座標を表します。
θの値: θの値によって、回転の角度が変わります。
一般化: この結果は、楕円だけでなく、他の二次曲線（円、双曲線）でも成り立ちます。

もし、さらに詳しい解説や別の問題について知りたい場合は、お気軽にご質問ください。　　　
本当？？　　a=b?

また　AI に　きいて　みる。

x²/a² + y²/b² = 1にx = x* - 3y*　　y= 5x*+ 2y*を代入して　ください

回答案を表示

問題の解き方：代入と式の変形

問題:

方程式 x²/a² + y²/b² = 1 に、

x = x* - 3y*
y = 5x* + 2y* を代入して、新しい方程式を求めましょう。

解き方:

代入: 与えられた x と y の式を、元の式にそのまま代入します。
1. (x* - 3y*)²/a² + (5x* + 2y*)²/b² = 1
展開: 括弧を展開して、各項の二乗を計算します。
1. (x*^2 - 6x*y* + 9y*^2)/a² + (25x*^2 + 20x*y* + 4y*^2)/b² = 1
通分: 各項の分母を a²b² に統一します。
1. [b²(x*^2 - 6x*y* + 9y*^2) + a²(25x*^2 + 20x*y* + 4y*^2)] / (a²b²) = 1
展開と整理: 分子を展開し、同類項をまとめます。
1. (b²x*^2 - 6b²x*y* + 9b²y*^2 + 25a²x*^2 + 20a²x*y* + 4a²y*^2) / (a²b²) = 1

答え:

代入と式の変形の結果、得られる新しい方程式は、

(b² + 25a²)x*^2 + (20a² - 6b²)x*y* + (9b² + 4a²)y*^2 = a²b²

となります。

補足:

a と b は定数であり、x* と y* が変数です。
この新しい方程式は、x* と y* に関する2次方程式です。
この方程式のグラフは、一般的に楕円になります。ただし、a と b の値によって、楕円の形状や向きが変化します。

この結果を利用して、さらなる計算や解析を行うことができます。例えば、

特定の a と b の値を代入して、具体的な方程式を得る
この方程式をグラフに描く
この方程式の解を求めるなど、様々なことが可能です。

もし、何か質問があれば、お気軽にご質問ください。

画像をアップロード

このプロンプトを利用するには、画像を追加する必要があります。画像ボタンをタップすると、画像をアップロードできます。

Gemini は不正確な情報を表示することがあるため、生成された回答を再確認するようにしてください。

また、AI　に　きいてみる

(b² + 25a²)x*^2 + (20a² - 6b²)x*y* + (9b² + 4a²)y*^2 = a²b²

に

x*＝ｘ-ｙ

y*＝ｘ+ｙ

を代入して　ください

回答案を表示

問題の解き方と答え

問題:

与えられた式

(b² + 25a²)x*^2 + (20a² - 6b²)x*y* + (9b² + 4a²)y*^2 = a²b²

に

x* = x - y
y* = x + y

を代入せよ。

解き方:

代入: 与えられた式に、xとyの値をそれぞれ代入します。
1. (b² + 25a²)(x-y)² + (20a² - 6b²)(x-y)(x+y) + (9b² + 4a²)(x+y)² = a²b²
展開: 二乗の項や積の項を展開します。
1. (b² + 25a²)(x² - 2xy + y²) + (20a² - 6b²)(x² - y²) + (9b² + 4a²)(x² + 2xy + y²) = a²b²
同類項をまとめる: x²の項、xyの項、y²の項、定数項をそれぞれまとめます。
1. (b²+25a²+20a²-6b²+9b²+4a²)x² + (-2b²-50a²+18b²+8a²)xy + (b²+20a²-20a²+6b²+9b²)y² = a²b²

答え:

与えられた式にxとyを代入し、展開、同類項をまとめた結果、以下の式が得られます。

38a²x² + 10b²xy + 16b²y² = a²b²

補足:

計算ミスがないか、再度確認することをおすすめします。
この式をさらに変形したり、別の式と組み合わせたりすることで、様々な解析が可能になります。

もし、この式をさらに別の形に変形したい、あるいは、この式を使って何か計算したいなど、別の質問があれば、お気軽にお尋ねください。

また　AI にきいて　みる

(b² + 25a²)x*^2 + (20a² - 6b²)x*y* + (9b² + 4a²)y*^2 = a²b²

に

x*＝ｐ*ｘ-ｑ*ｙ

y*＝ｐ*ｘ+ｑ*ｙ

を代入して　ください

回答案を表示

問題の理解と解法

問題: 与えられた方程式

(b² + 25a²)x*^2 + (20a² - 6b²)x*y* + (9b² + 4a²)y*^2 = a²b²

に、

x*＝ｐ*ｘ-ｑ*ｙ
y*＝ｐ*ｘ+ｑ*ｙ

を代入して、新しい方程式を求めよ。

解法:

代入: 与えられたxとyを、元の式にそのまま代入します。
展開と整理: 代入後、式を展開し、xとyの項をまとめます。
最終的な式: まとめた式を、xとyの多項式の形に整理します。

計算過程

(b² + 25a²)(px-qy)^2 + (20a² - 6b²)(px-qy)(px+qy) + (9b² + 4a²)(px+qy)^2 = a²b²

これを展開すると、

(b²p² + 25a²p² - 2bpqy + 25a²q²)x² + (20a²p² - 6b²p² + 20a²q² - 6b²q²)xy + (9b²p² + 4a²p² + 18bpqy + 4a²q²)y² = a²b²

さらに、x²、xy、y²の項をまとめると、

(b²p² + 25a²p² + 20a²p² - 6b²p² + 9b²p² + 4a²p²)x² + (20a²q² - 6b²q² + 18bpqy - 2bpqy)xy + (25a²q² + 4a²q²)y² = a²b²

これを簡略化すると、

(30a²p² + 4b²p²)x² + (18bpqy + 14a²q²)xy + (29a²q²)y² = a²b²

答え

与えられた式にxとyを代入し、整理すると、以下の式が得られます。

(30a²p² + 4b²p²)x² + (18bpqy + 14a²q²)xy + (29a²q²)y² = a²b²

注意:

上記の計算は、a、b、p、qが任意の定数であることを前提としています。
得られた式は、xとyの2次方程式となります。

補足:

このような計算は、座標変換や行列の対角化など、様々な分野で応用されます。
計算が複雑な場合は、コンピュータ代数システム (CAS) を利用すると便利です。

もし、この結果について何か質問があれば、お気軽にご質問ください。

具体的な数値を代入したい場合や、グラフを描いてみたい場合は、その旨をお知らせください。

例えば:

a=2, b=3, p=1, q=-2 の場合、式はどうなりますか？
この式はどのようなグラフを表しますか？

などの質問にご対応できます。

また　AI に　きてみる

ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0

に

x＝ｐ*ｘ-ｑ*ｙ

y＝ｐ*ｘ+ｑ*ｙ

を代入して　ください

回答案を表示

2次曲線への座標変換について

問題:

与えられた2次曲線の方程式

ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0

に、

x = p*x' - q*y'
y = p*x' + q*y'

という座標変換を代入し、新しい変数x', y'で表された方程式を求めましょう。

解法:

代入:

与えられた変換式を2次曲線の方程式に代入します。

a(p*x' - q*y')^2 + 2h(p*x' - q*y')(p*x' + q*y') + b(p*x' + q*y')^2 + 2g(p*x' - q*y') + 2f(p*x' + q*y') + c = 0

展開と整理:

上記の式を展開し、x'^2, x'y', y'^2, x', y', 定数の項に整理します。

(ap^2 + 2hpq + bq^2)x'^2 + 2(-apq + hp^2 - hq^2 + bpq)x'y' + (ap^2 - 2hpq + bq^2)y'^2 
+ 2(gp - fq)x' + 2(gp + fq)y' + c = 0

係数の置き換え:

計算結果の各項の係数を新しい文字A, B, C, D, E, Fで置き換えます。

Ax'^2 + 2Bx'y' + Cy'^2 + 2Dx' + 2Ey' + F = 0

ここで、

A = ap^2 + 2hpq + bq^2
B = -apq + hp^2 - hq^2 + bpq
C = ap^2 - 2hpq + bq^2
D = gp - fq
E = gp + fq
F = c

結果:

元の2次曲線は、新しい座標系(x', y')において、

Ax'^2 + 2Bx'y' + Cy'^2 + 2Dx' + 2Ey' + F = 0

という形の2次曲線に変換されます。

この変換の意義:

xy項の除去: 特定のp, qを選ぶことで、新しい座標系においてxy項(Bx'y')を消去できる場合があります。これは、2次曲線の標準形への変換に役立ちます。
回転と拡大縮小: この変換は、座標軸の回転と拡大縮小を表すことができます。
図形の性質の解析: 変換後の方程式の係数を分析することで、元の2次曲線の形状や位置に関する情報を得ることができます。

補足:

p, qの具体的な値は、元の2次曲線の形状や、どのような変換をしたいかによって決まります。
この変換は、線形変換の一種であり、行列を用いて表現することもできます。
より詳細な解析には、行列の対角化や固有値・固有ベクトルといった概念が用いられます。

注意:

上記の計算は、一般的な場合を示したものです。具体的な問題を解く際には、与えられた数値を代入して計算を行う必要があります。
変換後の方程式がどのような2次曲線を表すかは、係数の符号や大小関係によって異なります。

この結果を利用して、具体的な問題を解いたり、2次曲線の性質を深く理解することができます。

何か他に知りたいことがあれば、お気軽にご質問ください。

例題:

もし、具体的な数値が与えられた場合、以下の手順で計算を進めます。

与えられた数値をA, B, C, D, E, Fに代入します。
変換後の方程式の係数を分析し、どのような2次曲線であるか判断します。
必要であれば、さらにグラフを描いたり、他の性質を調べたりします。

例:

a = 1, h = 1, b = 1, g = 0, f = 0, c = -1
p = 1/√2, q = 1/√2

この場合、A = 2, B = 0, C = 2, D = 0, E = 0, F = -1となり、変換後の方程式は

2x'^2 + 2y'^2 - 1 = 0

となります。これは、中心が原点、半径が1/√2の円を表します。

ご希望に応じて、具体的な数値を代入した計算例も示すことができます。

また　きいてみる

B = -apq + hp^2 - hq^2 + bpq

に

p = cosθ

q = sinθ

を　代入　して　ください

回答案を表示

問題の解き方と答え

与えられた式：

B = -apq + hp^2 - hq^2 + bpq

に、

p = cosθ
q = sinθ

を代入すると、

B = -a(cosθ)(sinθ) + h(cosθ)^2 - h(sinθ)^2 + b(cosθ)(sinθ)

となります。

さらに、三角関数の性質 (cos²θ + sin²θ = 1) を利用して整理すると、

B = (b-a)cosθsinθ + h(cos²θ - sin²θ)

となります。

三角関数の公式を利用して、さらに変形することも可能です。

例えば、倍角の公式を用いると、

B = (b-a) * (1/2)sin2θ + h * cos2θ

のように表すことができます。

どちらの形式で表すのが適切かは、後の計算や解析によって変わってきます。

まとめ

与えられた式にpとqを代入し、三角関数の性質を用いて整理すると、

基本形: B = (b-a)cosθsinθ + h(cos²θ - sin²θ)
倍角の公式を用いた形: B = (b-a) * (1/2)sin2θ + h * cos2θ

のいずれかの形で表すことができます。

どちらの形式を使うかは、後の計算や解析によって使い分けるのが良いでしょう。

ご不明な点があれば、お気軽にご質問ください。

特定の値を代入して計算したい
この式が表す図形について知りたい
他の三角関数の公式を使って変形したい

など、どのようなことでも構いません。

B = (b-a) * (1/2)sin2θ + h * cos2θ　　この式　について　解説　して　ください

回答案を表示

B = (b-a) * (1/2)sin2θ + h * cos2θ の解説

この式は、ある図形（三角形や台形など）の面積や体積を求める際に現れることがあります。式の各要素が何を表しているのか、そして式全体がどのような意味を持っているのか、詳しく解説していきます。

各要素の意味

B: 求めたい値（面積や体積など）を表します。
b-a: 図形の底辺の長さ、または2つの長さの差を表すことが多いです。
h: 図形の高さ、またはある特定の線分の長さを表します。
θ: 図形の角度を表します。
sin2θ, cos2θ: 三角関数で、角度2θの正弦と余弦を表します。

式全体の解釈

この式は、一般的に、三角関数を用いて、ある図形の面積や体積を角度θの関数として表したものと解釈できます。

より具体的な解釈は、図形の種類や問題の状況によって異なります。例えば、

三角形の面積: b-a が底辺、h が高さ、θ が底角の三角形の面積を表すことがあります。
台形の面積: b-a が上底と下底の差、h が高さ、θ がある特定の角度を表すことがあります。
立体図形の体積: b-a, h が立体の寸法、θ が立体を構成する平面の傾きを表すことがあります。

具体的な例

例1: 三角形の面積

底辺 b-a、高さ h、底角 θ の三角形の面積 S は、次の式で表されます。

S = (b-a) * h * sinθ / 2

この式と比較すると、元の式は、底角が 2θ の三角形の面積の2倍に、h * cos2θ を加えた形になっていることがわかります。

例2: 台形の面積

上底 a、下底 b、高さ h の台形の面積 S は、次の式で表されます。

S = (a+b) * h / 2

元の式が台形の面積を表す場合、b-a, h, θ が台形のどの要素に対応するのか、具体的な図や問題文から読み解く必要があります。

まとめ

この式は、三角関数を利用して、様々な図形の面積や体積を表現できる汎用性の高い式です。しかし、式の意味を正確に理解するためには、具体的な問題状況や図形の種類を考慮する必要があります。

より詳しい解説が必要な場合は、以下の情報を教えてください。

どのような図形の面積や体積を求めたいのか
各文字 (b, a, h, θ) が具体的に何を表しているのか
この式をどこで見つけたのか (教科書、問題集、ウェブサイトなど)

これらの情報に基づいて、より詳細な解説をさせていただきます。

補足:

三角関数: sin, cos, tan などのように、角度の大きさと直角三角形の辺の長さの比を表す関数です。
正弦 (sin): 直角三角形の斜辺に対する対辺の長さの比。
余弦 (cos): 直角三角形の斜辺に対する隣辺の長さの比。

もし、三角関数について詳しく知りたい場合は、教科書や参考書、またはオンラインの解説サイトなどを参照してください。

円や楕円がパースがかかっている絵の中で円や楕円に なることを考えてみた。

パ－スのかかって いる 絵 のなかでは へんな楕円もどきに なると 思って いた。

しかし、実態は ユーチュ－ブで 調べると 円は 円 または楕円に なる。

パ－スとは

【透視図法】

楕円とは

焦点とは

焦点の性質

長軸 と 焦点 が決まれば 楕円の形 は 決まる？

クリップスタジオ で 円 の変形 を自由に やってみる。

楕円 を 三角関数 で あらわす。

単軸 の 延長上 に 消失点 があり、その 点 固定 ではない、その 点 を移動 しながら 楕円が 描ける。

パ－ス とは

それとも

パ－スとは 四角形 で考えて みたい

パ－スのかかって いる 道路の中 に 置かれた 真四角 正方形 は置かれた 場所 でどう 変わって 行くか？

正方形の 向かい合った 頂点 を つないで交点を P とします。

交点が 消失点 の延長上 にあれば

この 四角形は

AIにきいて みると

楕円を囲む四角形の求め方

楕円の標準形

外接矩形の各頂点の座標

例

まとめ

もっと 具体的な、 イメ－ジも つかみたいところです。しかし、この 連立方程式 を 解くのは 大変そうそうなので クリップスタジオ を使って みます。

クリップスタジオの 使い方

これを見て いろいろなことが わかりました。パースというものが 一枚の絵を完成させる ために必要らしい、しかし、使い慣れるには 大変だと おもった。

真四角を 描いてみる。消失点が 無限遠 にあると 思われる。

真四角 を 長方形 選択 をして 自由変形をすると パース定規 で 変形 したように なる。

真四角を よっ 並べて 自由変形 をしてみると、パース定規 で描かれた 絵 のようになる

ただ 辺 の縮尺 は不明

タイヤ が 不自然 だが 一点透視 だからか？

楕円をしらべたいので AI に きいてみます。

（P、０）（0，Ｑ） （Ｒ、0） （0，Ｓ）作る直線で 囲まれた 楕円 の長軸 と 短軸 の長さ 長軸 が Ｘ軸と なす角度を教えてください？

楕円の性質と、与えられた情報からの推測

なぜ特定できないのか？

必要な情報

考えられるケース

まとめ

ＸＹ座標で 楕円の長軸が Ｘ軸 と 30度を なすときの 楕円 の 方程式 を教えてください

XY座標で長軸がX軸と30度をなす楕円の方程式

内接楕円の長軸・短軸の長さ、および長軸がX軸となす角度について

問題の整理

解法の概略

計算の注意点

数学ソフトウェアの活用

解の解釈と考察

まとめ

計算がむずかしくて 具体的なイメ－ジを つかみにくい、クリップスタジオをつかつて イメ－ジを つかんで みたい。

真四角を 置いたとき 辺の長さはわからない

正円を 置いた とき 大きさの縮尺は わからない、最初 思っていたのと 違って長軸が水平線 つまり アイラインと平行に なっていませんでした。残念

長さを考えたとき 有効な道具があります。グリッドです。パース定規をつかった ときのグリッド目盛りの使い方を youtube でしらべてみると グリッドの設定のしかたが 説明されているので それを 参考にして

それぞれの四角に内接した 楕円 もしくは 楕円？もどきを考えてみます。一番 興味があるのは 長軸 もしくは 単軸が水平に なるか どうか ということです。

また AI で 挑戦 してみます。

XY座標上で 四角形

その理由

特殊な場合

解決策

今回の問題について

まとめ

四角形に内接する楕円の方程式について

その理由

特殊な場合

解決策

今回の問題について

まとめ

GeoGebraを使って四角形に内接する楕円の方程式を求める

1. GeoGebraの準備

2. 点の入力

3. 四角形の作成

4. 楕円の作成

5. 楕円の方程式の表示

6. より正確な方程式を求める（オプション）

注意点

まとめ

たぶん こんな 感じ 面積 に関する ケプラ－の 法則 が 使える かも しれない。

ケプラーの法則と楕円の中心座標：誤解を解く

なぜケプラーの法則が使えないのか？

正しい解法

円や楕円がパースがかかっている絵の中で円や楕円に　なることを考えてみた。

パ－スのかかって　いる　絵　のなかでは　へんな楕円もどきに　なると　思って　いた。

しかし、実態は　ユーチュ－ブで　調べると　円は　円　または楕円に　なる。

長軸　と　　焦点　が決まれば　楕円の形　は　決まる？

クリップスタジオ　で　円　の変形　を自由に　やってみる。

楕円　を　三角関数　で　あらわす。

単軸　の　延長上　に　消失点　があり、その　点　固定　ではない、その　点　を移動　しながら　楕円が　描ける。

パ－ス　とは

それとも　

パ－スとは　四角形　で考えて　みたい

パ－スのかかって　いる　道路の中　に　置かれた　真四角　正方形　は置かれた　場所　でどう　変わって　行くか？

正方形の　向かい合った　頂点　を　つないで交点を　P　とします。

交点が　消失点　の延長上　にあれば

この　四角形は　

AIにきいて　みると

もっと　具体的な、　イメ－ジも　つかみたいところです。しかし、この　連立方程式　を　解くのは　大変そうそうなので　クリップスタジオ　を使って　みます。

クリップスタジオの　使い方　　

これを見て　いろいろなことが　わかりました。パースというものが　一枚の絵を完成させる　ために必要らしい、しかし、使い慣れるには　大変だと　おもった。

真四角を　描いてみる。消失点が　無限遠　にあると　思われる。

真四角　を　長方形　選択　をして　自由変形をすると　パース定規　で　変形　したように　なる。

真四角を　よっ　並べて　自由変形　をしてみると、パース定規　で描かれた　絵　のようになる

ただ　辺　の縮尺　は不明

タイヤ　が　不自然　だが　一点透視　だからか？

楕円をしらべたいので　AI に　きいてみます。

（P、０）（0，Ｑ）　（Ｒ、0）　（0，Ｓ）作る直線で　囲まれた　楕円　の長軸　と　短軸　の長さ　　長軸　が　Ｘ軸と　なす角度を教えてください？

ＸＹ座標で　楕円の長軸が　Ｘ軸　と　30度を　なすときの　　楕円　の　方程式　を教えてください

計算がむずかしくて　具体的なイメ－ジを　つかみにくい、クリップスタジオをつかつて　イメ－ジを　つかんで　みたい。

真四角を　置いたとき　辺の長さはわからない

正円を　置いた　とき　大きさの縮尺は　わからない、最初　思っていたのと　違って長軸が水平線　つまり　アイラインと平行に　なっていませんでした。残念

長さを考えたとき　有効な道具があります。グリッドです。パース定規をつかった　ときのグリッド目盛りの使い方を　youtube でしらべてみると　グリッドの設定のしかたが　説明されているので　それを　参考にして

それぞれの四角に内接した　楕円　もしくは　楕円？もどきを考えてみます。一番　興味があるのは　長軸　もしくは　単軸が水平に　なるか　どうか　ということです。

また　AI で　挑戦　してみます。

XY座標上で　四角形

たぶん　こんな　感じ　面積　に関する　ケプラ－の　法則　が　使える　かも　しれない。

また、AI　に　きいてみる

また　AI にきいて　みる

また　AI に　きてみる

また　きいてみる