10パズルを迅速に解く！6の裏技

※当記事は，受験勉強で精神がやられ，就寝時に「寝るためには何の公式使えばいいんだっけ...？」みたいなところまでいった人間がいつの間にか執筆していた記事に、受験が終わって改めて加筆修正を行ったものです

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こんにちは。

いきなりですが、「１０パズル」というものをご存知でしょうか？

ルールはとっても簡単で、「０〜９の複数（公式では４つ）の数字を使って（加減乗除して）１０を作る」というものです。使うのは頭だけ。いつでもどこでもできるため、格好の暇つぶしです。

このゲーム、一体どこで興じられているのでしょうか？

自分の頭の中の１００人にアンケートを行ったところ、次のような回答結果が得られました。

なるほど...

実に多くの方が、「車のナンバープレートの数字」を使って１０パズルを遊んでいたんですね。

ここで、私はこのアンケート結果に対して１つ、問題提起を行いたいと思います。

危なくありませんか？

１０パズルは「複数（主に４つ）の数字を計算（主に加減乗除）して１０を作る」というパズルです。ルールこそ簡単ですが、その計算パターンは数千通りに渡ります(多分)。本気で考えた場合、使う脳のリソースは計り知れません。

そんなパズルを、助手席に座っているやつならともかく、運転手がしていたらめちゃくちゃ怖くないですか？運転に集中してくれよって思いますよね。

ですが、１０パズルの持つ魔性の魅力は確かなものです。「１０パズルをやめろ」などと絶対に軽々しく人に言ってはいけません。そして言っても効果は無いでしょう。

では、どうするのが良いのでしょうか？答えは簡単です。

１０パズルを、より素早くできるようにしてやれば良いのです。

元々の１０パズルは使える計算方法が四則演算に留まっており、「縛りが厳しい」印象を受けます。その縛りを緩めてやるだけで、「１０パズルができるけど１０パズルに集中しなくて済む」という夢のようなシチュエーションを生み出せるのです。

１０パズル狂の運転手にただ一言、「こういう技があるんだけど...」と教えてやるだけで良いのです。

それでは、そんな１０パズルを簡単にする6つの技をご紹介しましょう。

１．累乗

１０パズルをさらにハイレベルなステージへサブリメイションするための最初のステップとして、累乗の取得はマストです。

累乗は中学校１年生の数学で学習する、非常に見慣れたアプローチスタイルですね。

累乗の魅力はなんと言っても、２つの数字を使う事で生み出される爆発的なパワーです。指数（ちっちゃい方の数字）の数字が増えれば増えるほど、そこに生じる数字の爆発力は底知れぬものとなります。

一部のプロは、まず累乗を用いて大きい数字を生み出しておき、残った数字で削り取って１０に整形する「彫刻型スタイル」を武器に戦います。いい感じに数字を大きくし、いい感じに小さくする。論理的な思考のぶつかり合いである１０パズルにおいて、これほど感覚的な戦い方が主流となっているのも面白いです。

２．階乗

累乗と肩を並べてポピュラーなテクニックとして、階乗が存在します。

階乗とは、１からその数字まで数字を１ずつ増やしつつ、それらを全て掛け算するというとんでもない計算方法です。

数字ごとに値が決まっているため、最低でも9の階乗までは必ず全て覚えましょう。これは、１０パズルに挑戦する上では、絶対です。

ちなみに，その数字まで1つおきに掛け算を行う「二重階乗」も存在します。

ノーリスクで4を8に、5を15にできるので覚えておいて損はありません。

３．０と１の複製

ここまで紹介してきた累乗と階乗ですが、その性質を利用して最強クラスの必殺技を編み出す事ができます。

「0に何を掛けても0」「0の階乗は1」この2つの性質を組み合わせると、ありとあらゆる数字から1を作り出すことができます。

また、基数が1の場合、指数がどんな数字であろうと1になるという性質から、余分な数字を全て1に吸収させることも可能です。

つまり、指定された４つの数字の中に９と０か１が存在するだけで、その１０パズルは一瞬で制覇できてしまうのです。

このテクニックを身につけたが最後、流れてくる対向車線のナンバープレートをさながら音ゲーのように捌くことも夢物語ではありません。

４．平方根

さて、ここまでは階乗と累乗を紹介いたしましたが、闇雲に数字をデカくしたり０や１を量産しているだけでは１０パズルは制覇できません。１０パズルは茨の道。精密な計算が求められるのです。

少々変則的ですが、中学３年生で学習する「平方根」を用いることで、それまで想像もつかなかった数字同士の関係が浮き彫りになってきます。

４を２に、９を３に変換することが可能なのです。

また、同じ数字２つの平方根を掛け合わせることで、ダブった数字を1つに削減できます。これも便利なので習得しておきましょう。

５．対数

平方根に続いてもう一つ、テクニカルな計算方法をご紹介しましょう。それが、「対数」です。

多くの場合，8と3を使って2を錬成する場合に使用します．

使いどころは少ないですが、痒いところに手が届くテクニックです。絶対に覚えましょう。これは、10パズルをする者の、義務です。

６．微分

最後にご紹介するのが「微分」です。

「定数を微分すると０になる」性質を利用して、「どんな数字からでも０を作り出す」事ができます。

...察しの良い読者の方ならもうお気づきかも知れませんが、セクション３「０と１の複製」で紹介した階上を利用するテクニックと組み合わせることで、「９と他の数字が１つだけあればどんな組み合わせでも１０を作れる」という荒技が可能となってしまいます。

ここまでやると、10パズルがマジでつまらなくなるので、微分は計画的に利用することを強くお勧めします。

まとめ

いかがでしたか？

今回は上級者の１０パズルで使われがちなテクニックの中でも、高校数学レベルのものを紹介しました。

さらに発展した１０パズルの世界では、行列式を用いたり、分布関数にぶち込んだり、フーリエ変換、進数変換を行うなどやりたい放題です。

興味の湧いた方は、是非調べてみてください！

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【8/31追記】

入試ひとまず終わりました

「久しぶりにnoteでも書くか」と思い、下書き一覧を見てこの記事を見つけたときの衝撃は今でも忘れられません。

人間、追い込まれると何をしでかすかわからないものですね...

スマブラやって寝ます。

それでは、失礼いたします