Re：ゲーム理論入門第2回-ナッシュ均衡の存在と混合戦略-

動画紹介

はじめまして。S.Kと申します、ゲーム理論の人です。
動画からの方、いつもありがとうございます。

今回はナッシュ均衡と混合戦略になります。

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余談

いかがでしたでしょうか。ナッシュ均衡は大事な概念ですので理解していただければと思います。混合戦略まで考えると、ナッシュ均衡は必ず存在します。

存在証明については別動画で詳しく行ってますので、別の記事で紹介します。
リンクを最後におまけとして貼っておきます。

ナッシュ均衡は複数存在することがあります。で、どっちが結果として達成されるの？という疑問が生じます。
例えば、以下の例を考えてみましょう。
エスカレータ右並びor左並び問題。よくナッシュ均衡の例で出されます。
関東圏だと左並び、関西圏だと右並びが主流です。
他の人が左に並ぶ状況で自分だけ右に立つのは最適ではないです、つまり左に並ぶことから逸脱するインセンティブを持たないわけです。ということはこの状態は、ナッシュ均衡です。

同様に他の人が右に並ぶ状況では、左に立つことのインセンティブは生じません。
なのでナッシュ均衡です。

では、どちらが達成されるのか？これは慣習に依存します。関東圏では（いつからかはわかりませんけど）左に並ぶのが当たり前だと思ってるから左に並ぶし、関西圏ではその逆になります。つまり、ゲームではなくゲームの外にあるモノ（コンテキストとでも言いましょうか）に依存しているわけです。

この例から分かるように、どちらのナッシュ均衡が達成されるか、をこのままでは予測できないのです。困りますよね？
言ってなかったもしれませんが、我々はこの理論を通じて、行動の予測をし、達成される結果を知りたいわけですから。

当然色々なアプローチがなされているわけで、ナッシュ均衡の精緻化もそれの１つです。精緻化、と聞くとちょっと身構えちゃいますけど、要は条件厳しくして、ナッシュ均衡を厳選しましょう・・・ということです。この辺りはまだ動画にはしていないので、Nextシリーズで触れます。お楽しみに。（これ大学院レベル）

では、今回はこの辺で、また次の記事をお楽しみに。See you next time.

おまけ

ナッシュ均衡存在証明１：