分離定理について

みなさんこんにちは、こんばんは。S.Kと申します。

現在作成中の動画で分離定理について説明する必要が出てきました。
ざっくり言えば、

二つの交わらない凸集合が、ある直線（平面、超平面）で分離できる

というものです。

二次元であれば直線、三次元であれば平面、それ以上の次元だと超平面で分離します。そもそも超平面（hyperplane）ってなんだ・・・と思う人がいるかもしれません。

数学のいいところの一つは、抽象化、一般化することがありますが、これが敬遠される理由でもあるような気がします。想像しにくい、想像できないものって、近づきがたいというか。
僕が結婚を想像できないのと似てますね。・・・多分想像はできるんだけど、これは相手に依存するじゃないですか、相手がいなければ想像できないじゃないですか。相手がいなければ・・・

話は戻しますけど、超平面は３次元での平面の考えを多次元に拡張しただけのものです。そんなに難しく考えないようにしましょう。

さて、双対定理の証明の中では、「点と凸集合を分離するような超平面がある」という分離定理を用いています。

この分離定理を証明してから、双対定理の証明をしようと思ってるのですが、以下の言葉を何も説明せずに使っていいものか・・・。

法線ベクトル、内積、内積が0であれば直行する、閉包、凸集合、下限（inf）・・・
今回はベクトルや集合の話のオンパレードです。ひとまず基本的なことは説明は最小限にします。

では、動画をアップロードするまで、もうしばらくお待ちください。