Re：ゲーム理論入門 第12回 - 交渉ゲームとナッシュ交渉解 -
こんにちは、こんばんは。S.Kと申します。
さて、今回から協力ゲームの内容に入っていきます。
まずは2人の交渉ゲームとその解、ナッシュ交渉解について理解していただければと思います。
動画
ニコニコ動画：
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余談
いかがでしたでしょうか。
非協力ゲームとは違い、前提として「コミュニケーションの結果、到達した合意に拘束力のある」ということを理解しておく必要があります。
そして、そのコミュニケーションを取ることで、お互いにどの結果を取るかを考えることになります。
動画の例だと（拡張、拡張）（拡張、破棄）（破棄、拡張）（破棄、破棄）の４つの結果のどれを選ぶか？少し正確にいうと、どのような確率で各々の結果を選ぶか？を考えることになります。
その手法として、結果（戦略の組）に対する（同時）確率分布、相関混合戦略を考えて、実現可能領域を定義します。これは単純に混合戦略を考えた場合よりも広い領域になります。
この実現可能領域と交渉の不一致点（交渉決裂した場合の利得の組）の組を交渉ゲームとして定義します。
で、どういう利得の配分をするか、という解（ルール？）を考える必要があります。そこで、ナッシュ交渉解が出てくるわけです。
交渉ゲームの解は以下の４つの公理を満たす必要がある：
(1)パレート最適性
(2)対称性
(3)正アフィン変換からの独立性
(4)無関係な結果からの独立性
この4つの公理を満たすのは一意に決まり、ナッシュ積と呼ばれるものの最大化問題の解と一致するわけです。
・・・ここまで書いて思い出したのは、この「4つの公理を満たすのは一意に決まり、ナッシュ積と呼ばれるものの最大化問題の解と一致」ということの証明をし忘れています。多分別の動画で作成するつもりで忘れてました。時間があるときに作りましょう。時間があるときに。
交渉解を実際に求めるのは演習編でやってるので、そのあたりをご覧いただくか、将来書くであろう演習編の記事をお楽しみ。
では、今回はこの辺で。また明日。
参考文献：
入門書
もっと深く学びたい人
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