カメラのf値について

F値（絞り）について考えてみた

絞り値とは、レンズを通って撮像素子上に写る像の明るさのことです。
絞り値はF1.4、F2、F2.8、F4、F5.6、F8、F11、F16、F22、F32のように表されます。
（中略）
たとえば、絞り値をF4からF5.6に変えると、レンズを通る光の量は半分に減り、撮像素子上に写る像も半分の明るさになります。

絞り値を大きい方向に1段階変えることを、「絞り値を1段大きくする（絞りを1段絞る）」といいます。
絞りの開口部（開いている部分）の面積が1/2になり、撮像素子上に写る像の明るさが1/2になります。
絞り値を小さい方向に1段階変えることを、「絞り値を1段小さくする（絞りを1段開く）」といいます。
絞りの開口部（開いている部分）の面積が2倍になり、撮像素子上に写る像の明るさが2倍になります。
ニコンのデジタル一眼レフカメラでは、絞り値は1/3段ずつ変わります。
（1段や1/2段ずつ変えられるカメラもあります。）

引用元：ニコンイメージング（https://www.nikon-image.com/enjoy/phototech/manual/04/04.html）

ニコンさんのHPによるとレンズ開口部の面積がF値に関係がありそうだったので円の面積から考えてみた
まず基本となる面積の半径の値をf1とすると円の面積が２倍になるためには半径は√2倍になればいいので（円の面積=半径^2×円周率）
f1 × √2 = f√2 ≒ f1.4
さらに√2倍していくと
f√2 × √2 ＝f2
f2 × √2 = f2√2 ≒ f2.8　…

このまま√2倍していけばニコンさんのHPで記載されていた「F1.4、F2、F2.8、F4、F5.6、F8、F11、F16、F22、F32」のようになるね
つまりF値はn=1.2.3…とおくと
F 2^(n-1)/2
と表せて、さらにカメラの設定で1/3段ずつ変わるときはこれの1/3乗になるから
F2^(n-1)/6
このように表現できるということになります

エクセルで計算してみた