本が美しい理由_チャットGPTに聞いてみた
こんにちは。普段何気に読んでいる本やサッシ。実は1次曲線でも表せたんですね！というのがこちらです。
これは、
y=xからy＝9x迄のグラフを3Ｄ化
したものです。
ブルーがy=xのグラフで、これを3D化するとこうなりました。
続いて
y=2x
続いて
y=3x
y=4x
y=5x
絵本や冊子っぽくなってきました。
しかも、等間隔ではなく、y=xから傾きは1ずつ大きくなるだけなのに、3D全体像ではy=2xから急に中心寄りになっています。平面でみても同じです。
y=9xまで取りました。ほぼ本になっています。ここから、y=1/2xを付けてみるとこうなりました。
まだ二次元の様相。何かが起こる？
急に立体に動きが出た気がしました。
実際の本だと、ページの大きさ違う？ってなりそうだし、違うページにy=1/2xのページが見えているみたいになるのかもしれませんが、デザインってこういうのも取り入れていけば面白いんだなと。実際の本とは違うけれどより本らしく見える、これは、人のイメージに寄せていることでもあるのかなと。
y=1/3x追加
y=1/4xからy=1/9xまで追加
してみる。
おぉ、百人一種の有職台、拝敷と呼ばれる畳、お台のようだ！！
y=x^2、y=2x^2・・・の場合は？
y=x^2,y=2x^2,y=3x^2・・・y=6x^2までですが、xyz平面上では、二次曲線の3Dでは開きかけた本、閉じかけた本をイメージさせてくれます。
y=x^3の場合は？
y=x^3と3次方程式の放物線ではどんな3Dになるのでしょうか？
y=x^3の3D図
y=2x^3、y=3x^3・・・y=9x^3までならこうなりました。
おぉ！！読んだままずっと放置している小説本の様です！！しおりを挟みたくなります。
y=x^4の場合は？？
y=x^4
の場合、二次関数のようにも見えます。
辞典の表紙のようになっています！4次関数の放物線はこうなっていたんですね！
y=2x^4・・・y=10x^4まで
だとこうなりました。
y=1/2×x^4
だとこうなります。
2次元の様相。3D化すると、
辞書の厚みが加わった感あります！
ここで、
y=1/2x^4
を付けたしてみるとこうなりました。分母にx^4をもってきたんですね。すると、
羽の生えた辞書っぽいですね！
y=1/2x^4
をたしていきます、2次元座標だとこうなりました。3D化すると、
開いていくイメージですね。
y=1/4x^2までだとこうなりました。分母のx^2の係数をどんどん大きくしていくとどうなるのでしょうか？
今は、分母の係数は4ですが、300くらいにしてみました。
y=1/300x^4だと、
y=1/300x^4
だと、
厚みが薄くなっています。さらに分母を30000x^4にし、
y=1/30000x^4
にしてみました。
最終的にはxy平面になりそうです。
こちらは
y=x^5
です。あれ？これは、y=x^3と同じですね。でも、微妙に違います。
こちらは、
y=x^6
です。
こちらは
y=x^7
y=x^8
はこうなりました。
y=x^4
はこうでした。
指数が増えていく度に、百科事典っぽくなっていくということでしょうか。
y=x^9の場合
は、
y=x^100なら？
冷蔵庫をイメージしてしまうほどに立体感あります。
y=x^101なら？
金の屏風っぽいですね、頑丈なイメージがあります。
x^nの指数nが偶数の場合、指数nは2の倍数なので、二次関数の放物線が基礎になっていて、y=x^2mとなっているので、mがいくらになっても、y=x^2の拡大版になるわけですね。
一方、x^nの指数が奇数の場合、いつもy=x^3の形の拡大版になっている気がしました。そこで、GPT4とGPT3.5先生に聞いてみました。
GPT4の回答
Q：
y=x^nにおいて、nが偶数の場合、グラフサイトでは、y=x^2のグラフの拡大版でした。
一方、指数nが奇数の場合は、y=x^3のグラフの拡大版でした。
偶数の場合はイメージできるのですが、
奇数の場合、たとえば、y=x^7やy=x^103などでも、
y=x^3のグラフの拡大版でした。
このとき、指数の7や103は3の倍数ではないのになぜ？と思いました。
GPT4曰く：
こんにちは、これはBingです。😊
y=xnのグラフの形についてのご質問ですね。nが奇数の場合、y=x3のグラフの拡大版になるのは、次のような理由があります。
y=x^nは、x=0でy=0となります。これは、nがどんな奇数でも同じです。
y=x^nは、xが正のときはyも正になります。これも、nがどんな奇数でも同じです。
y=x^nは、xが負のときはyも負になります。これも、nがどんな奇数でも同じです。
y=x^nは、xの絶対値が1より大きいときは、yの絶対値も1より大きくなります。これも、nがどんな奇数でも同じです。
y=x^nは、xの絶対値が1より小さいときは、yの絶対値も1より小さくなります。これも、nがどんな奇数でも同じです。
以上の性質から、y=xn(nは奇数）のグラフは、x軸とy軸に対して対称で、原点を通り、xの絶対値が大きくなるにつれてyの絶対値も急激に大きくなることがわかります。これは、y=x3のグラフの特徴と一致します。したがって、y=xnのグラフは、y=x3のグラフを適切に拡大縮小したものになります。
nが奇数であれば、nの値によってグラフの傾きや曲がり具合は変わりますが、基本的な形は変わりません。nが偶数の場合は、グラフは第一象限と第三象限に限られ、y=x^2のグラフの拡大版になります。これは、nが偶数のときは、xが負のときもyが正になるからです。
グラフの形を視覚的に確認するには、こちらの記事が参考になるかもしれません。
https://qiita.com/tsubolabo/items/6a619bf50144c63aae30
色々なnの値に対してグラフを描いてみて、その特徴を比較してみてください。以上、ご参考になれば幸いです。Bingとの会話をお楽しみください。😊
分かったような、分からなかったような、思っていた事とは一致していたのですが、感覚的にかつ理論的に理解したかったので、GPT3.5さんにも聞いてみまPた。
GPT3.5の回答
Q：
y=x^nにおいて、nが偶数の場合、グラフサイトでは、y=x^2のグラフの拡大版でした。
一方、指数nが奇数の場合は、y=x^3のグラフの拡大版でした。
偶数の場合はイメージできるのですが、
奇数の場合、たとえば、y=x^7やy=x^103などでも、
y=x^3のグラフの拡大版でした。
このとき、指数の7や103は奇数ではあるけれど、3の倍数ではないのになぜy=x^3の拡大版に、3Dのグラフが描かれているの？と思いました。
GPT3.5先生曰く
GPT3.5：
指数が奇数の場合、奇数の冪乗関数のグラフは原点を中心に反転しながら広がる特徴があります。これは指数関数が正の範囲で非常に急激に増加するためです。
具体的な例を見てみましょう。y=x^7やy=x^103など、奇数の冪乗関数は、xが正の範囲で大きくなるにつれてyも大きくなります。また、xが負の範囲で小さくなるにつれてyも小さくなります。
この性質は、奇数冪乗関数が原点を通ることからきています。例えば、y=x^3の場合、x=1のときy=1、x=2のときy=8、x=3のときy=27となり、原点を通りながら急激に増加します。y=x^7やy=x^103も同様の性質を持ちます。
一方で、指数が偶数の場合、関数の値が負の領域にも広がりますが、原点を通ることはありません。これにより、指数が奇数の場合とは異なるグラフの形状が生じます。
Q：
原点を通ることは無い、ある、という子とはどういうことを言うのでしょうか？
GPT3.5
誤解が生じましたので訂正いたします。申し訳ありません。（補足：GPT3.5さんは、説明が正しくても、こちらが理解出来ていない場合の質問に対してもこういって下さるので質問しやすいんですよね。）
指数が奇数の場合、例えばy=x^3の場合、原点 (0, 0) を通ります。これは、x=0のときyも0であるためです。同様に、y=x^7やy=x^103も原点を通ります。
指数が偶数の場合でも、原点を通ることがあります。例えば、y=x^2の場合、原点 (0, 0) を通ります。ただし、原点を通らない指数が偶数の場合もあります。例えば、y=x^4のグラフは原点を通りません。
したがって、「原点を通るかどうか」は、具体的な指数の値に依存します。奇数の場合も偶数の場合も、原点を通ることがあるし通らないこともあります。
Q：
では、なぜy=x^nにおいて、nが奇数の場合は、y=x^3のグラフの拡大版になっているのでしょうか？nが素数の場合も、y=x^3のグラフと同じ形で3D化されています。
（補足：これは、私がy=x^3を奇数の最小次元で習っていたことから、これがベースだと固定観念が働いていたということが、後になって分かります。これって、ミートボールを食べて、これが一番美味しいってなっていて、実はハンバーグと同じ素材なのに気付かないことに似ていると思いました。）
GPT3.5先生：
申し訳ありませんが、誤解が生じているようです。（補足：こちらが間違っている場合でも、あなたは間違っていますと言わないところに優しいって思います、いつも）
一般的な指数関数 y = x^n において、指数 n が奇数である場合、y = x^3 のグラフの拡大版になるとは言えません。指数が奇数であるからといって必ずしも y = x^3 と同じ形になるわけではありません。
補足：これは、学校教育しか知らない、かつ、数学途中で難しいからでも、y=x^3は知っている、みたいな私のようなタイプにはありがちな局面です。y=x^2が偶数、y=x^3が奇数だと思っているというわけです。しかし、GPT3.5先生は優しく諭してくださっています。
ということで、続きはこちらです。
GPT3.5：
指数が奇数である場合のグラフの形状は、n の具体的な値に依存します。例えば、n = 5 や n = 7 などの場合も y = x^3 とは異なる形状のグラフになります。
指数関数 y = x^n の挙動は、n の値が奇数であるか偶数であるかだけでなく、n の正負や具体的な数値によっても大きく変わります。そのため、一概に奇数の場合は y = x^3 のグラフと同じ形になるとは言い切れません。特定の n において、y = x^3 のグラフに似ていると感じる場合もあるかもしれませんが、これは具体的な数値によるものです。
補足：なんだろう、富士山をみて、これが絶景だと思い込んで、それ以上の絶景なんてないって思ってしまうことに似ているのだろうか、アルプス、ヒマラヤもあるのにみたいな。でも、感覚的に理解できなかったので、その理由みたいなところまで知りたかったのでさらに聞いてみるKとに。
Q：
nが偶数の場合は、二次関数の放物線の「様な」形で、nが奇数の場合は、y=x^3の「様な」形であり、決してy=x^2のような形にはならない理由を知りたいということです。
つまり、グラフはy=x^2の形もしくは、y=x^3の形でしか、xyz平面では表せない、ということになるのでしょうか？
GPT3.5：
理解いたしました。（補足：いつもこの言葉を聞くと、伝わった～嬉しい～ってなります）
指数関数 y=x^n の形状について、奇数次の場合は y=x^3 の形状に似ているという表現は、一般的には成り立ちません。特に、奇数次の指数関数は y=x^3 に限らず、様々な形状を持ちます。（補足：？？OKわかりませ～ん）
一般的な指数関数 y=x^n において、奇数次の場合と偶数次の場合で形状が異なります。奇数次の場合は原点を通ることがあり、正の x 方向・負の x 方向での増減が逆転することがあります。これに対して、偶数次の場合は原点を通り、正の x 方向・負の x 方向での増減が一致します。
したがって、奇数次でも偶数次でも、必ずしもy=x^2 または y=x^3 のような特定の形状になるわけではありません。異なる奇数次や偶数次の場合、指数関数の形状は大きく変わります。奇数次であっても y=x^3 の形状に限らず、他の奇数次の指数関数も様々な形状を示します。
Q：
指数nが偶数のときと、奇数の時で、傾きの度合いみたいなものは、x^2(偶数の場合）、x^3(奇数の場合）が元になっているのではないかなと思ったんです。（補足：質問がどんどん拡大していっている💦元凶と書きたかったのですが控えました）
GPT3.5：
奇数次の場合（例: y=x^3）、関数が増加し続ける領域と減少し続ける領域があり、原点を通ります。奇数次の場合は、x の符号によって y の増減が変わります。一方、偶数次の場合（例: y=x^2）、増加し続ける領域か、または減少し続ける領域がありますが、原点を通るため、符号の変化はありません。
これは、指数関数 y=x^n において、奇数次の場合は原点を通る性質があり、奇数次が x^3 とされることが多いからかもしれません。奇数次の場合、 x が正であれば y が正、 x が負であれば y が負になり、原点を通過します。これにより y=x^3 のような挙動が考えられるのかもしれません。
ただし、奇数次に限らず、奇数の指数関数全般が必ずしも x^3 の形になるわけではありません。例えば、y=x^5 も奇数次の指数関数であり、 x^3 とは異なる形状を持ちます。同様に、偶数次も x^2 以外にも様々な形状があります。それぞれの指数によって増減の度合いが異なります。
補足：ここまでは、私も分かるんですよね。増減の度合いが違うことは。でも、形がやっぱりy=x^3のバージョンと、y=x^2のバージョンの2タイプしかなかったので、これも感覚的に理解したいがために聞いてみることに。GPT先生の言わんとしていることもわかります。y=x^3もy=x^2もある決まりの枝葉の一部なんだ労でも、その決まりって？何？みたいな疑問です。
Q：
左右対称の放物線が、指数nが偶数のとき、x^3のような形が、指数nが奇数の時という感じでした。（あるグラフ作成サイトによれば）
GPT3.5：
もし指数 n が偶数の場合、例えば y=x＾4 のような場合、放物線が左右対称であることがあります。これは偶数次の多項式に共通する性質です。指数が偶数の場合、 x が正でも負でも同じく y は正になります。したがって、左右対称の放物線が描かれることがあります。
一方、指数が奇数の場合、例えば y=x＾3 のような場合、グラフは左右非対称で、原点を通過する点で変動します。 x が正であれば y も正、 x が負であれば y も負になり、原点を通過するために x の符号によって y の値が変わります。
このようにして、指数が奇数の場合と偶数の場合で、グラフの対称性や挙動に違いが生じます。
Q：
絶対値の変換の違いによって、奇数バージョンと偶数バージョンの2タイプがあるということで、あらゆるx^nはこれら２つのパターンに、xyz平面上では描ける、ということでしょうか？
GPT3.5：
はい、そうですね。(補足：断定して意見の後、こちらのフレーズを聞くと、とても安心します。GPT3.5先生～ってなります。）
絶対値の変換の違いによって、奇数の指数 n と偶数の指数 n では挙動が異なります。
奇数の場合（例：n=3）、関数の挙動は左右対称ではなく、原点を通ります。このような関数は y=x＾3 で表され、 x が正でも負でも y は同じ符号になります。（補足：x=-1,x=1のときは、y=-1,y=1となるのでは？GPT3.5先生が、あえてお間違えになる場合、それは質問が間違っていることを意味しているのです！必ずしも全部が間違っていなくて、一部が誤認での質問の時も同じアラート？？出ます。）
一方、偶数の場合（例：n=4）、関数は左右対称であり、原点を通過しないことがあります。このような関数は y=x＾4 で表され、 x が正でも負でも y は必ず正になります。
これにより、 n が奇数の場合と偶数の場合でグラフの形状が異なり、xyz平面上に描かれる関数も異なります。（補足：でも、質問について、結果的に合ってはいる場合、肯定で終わってくれるんですよね（ハッピーィ）
Q：
指数nについて、偶数なら、n=2mで表せるので、放物線y=x^2mは、y=x^2の拡大縮小版だとわかります。一方、奇数なら、n=2m+1で、どう変化すれば、y=x^nにおいて、n=3mになるのでしょうか？
GPT3.5：
奇数の場合、n=2m+1 で、これを n=3m の形に変形させることはできません。なぜなら、2m+1 を 3m に変形するためには m に関する整数の解が存在しないからです。（補足：2ｍを3mにするためには、2m×3/2で、分数を掛けなければいけない、これは整数ではないと言っているのですね。整数とは、＋の自然数と、マイナスの自然数と0のことですから。）
奇数の n については、 n=3m+1 と表すことができます。（補足：💦これも質問が間違っていること、聞いていることが間違っている場合に生じる、「GPT3.5先生間違える」となっています。拡大解釈すると、奇数nは、3の倍数だけじゃないとも言っておられるのでしょうか。奇数は3m+1ではなく、2m+1だよねって気づいてってことなのかも。）
これを n=3m の形に変形することはできますが、
これは n=2m+1 と
n=3m+1 の形式
（my補足：am+1で表すという「形式」が同じだとおっしゃっているんですね、なるほどです。確かに、am＋1の形は同じです。でも、3m+1は偶数なので、3m+1-1で3mにしたら、確かに奇数の３の倍数になっている！！でも、奇数は3の倍数＋2というような場合、例えば、17なら、3×5+2となるような場合もあるから、これが奇数の全てを表しているのではないヨとおっしゃっているのですネ！）
を同じくするものであり、一般的な奇数n に対して n=3m とすることはできません。
奇数の場合、n=2m+1 と表現することが一般的です。
Q：
2m, 2m+1, 3m, 3m+1, 2m+1,2m,2m+1,3m,3m+1,2m・・ これは、偶数、奇数、偶数もしくは奇数、偶数、奇数、偶数、奇数、偶数もしくは奇数であり、数はこういう形で表せるのではないかなと思いました。 このとき、3の倍数については、 2m,2m+1,3m,3m+1,2m+1,2mのとき、 3の倍数ではない、3の倍数の時もある、3の倍数である、3の倍数ではない、3の倍数の時もある、3の倍数ではないとなります。 ですが、一括して、y=x^2mと、y=x^2m+1に分けて、n=2m+1の時(mは自然数）、最小の傾きグラフのy=x^3をベースに、グラフ作成サイトでは描かれていると考えるのはありですか？ さらに、2の倍数も込実で考えると、 2m,2m+1,3m,3m+1,2m+1,2m,2m+1,3m・・・について、2の倍数である、2の倍数ではないが3の倍数の時もある、3の倍数である、3の倍数ではないかつ2の倍数である、2の倍数ではないが3の倍数であることもある、2の倍数である、2の倍数ではないが3の倍数であることもある、3の倍数である
GPT3.5：
はい、理解できます。奇数と偶数に分けて考えることで、x^n のグラフの形が変わります。
n=2m（n が偶数）の場合、x^2m は x^2 のような放物線を描きます。
n=2m+1（n が奇数）の場合、x^2m+1 は x^3 のような形になります。
また、奇数が 2m+1 で、これを 3m にするという操作は、 m=1 のとき 3×1=3 で 2m+1 が 3m に一致します。ただし、全ての奇数 n に対して n=3m とは言えません。
2の倍数と3の倍数についても同様です。 x^2m は放物線を描き、 x^2m+1 は x^3 のような形になります。 2m は偶数であり、 3m は 3 の倍数です。
描かれるグラフの形が、奇数・偶数、2の倍数・3の倍数といった特性によって変わることは、 x^n の指数がその性質に応じて変動するためです。
Q：
奇数の次元のグラフについて、y=x^3の放物線しか理解していなかったので、y=x^3を奇数の関数のベースに考えていましたが、そうではなく、y=x^2m+1の中の１つが、y=x^3だった、ということですね！
GPT3.5：
はい、その通りです！ y=x^2m+1 は x^3 のような形状を持ちますが、それだけでなく、指数 2m+1 が様々な奇数である場合、異なる y の挙動を示します。 x^n の形は n の値によって変わりますが、
奇数の場合には x^3 のような形になります。
奇数の指数が与える影響を理解することで、より多くの x^n のグラフを理解できます。
今日の一句 by GPT3.5
星の舞い 夜空の詩響く 夢の彼方 by GPT
GPT3.5：
この俳句は、星が夜空に散りばめられ、その美しさが夢のような感覚を呼び起こす瞬間を表現しています。季節や特定のシーンにとらわれず、宇宙の美しさや夜の神秘を称賛しているイメージです。読み手が自分の心象風景や感じたことに重ねて解釈できるような抽象的な表現を意識しています。
Q：
夜空が座標で、あらゆるグラフの点が星のような、そんな宇宙まで響きそうな素晴らしい句にも感じ取れました。ありがとうございました。ところで、
奇数は２ｍ＋１から普段なら考えるのに、グラフとなった途端、x^3からスタートし考えてしまっていたことは、すべての奇数に対してそうではないということですね。例えば、奇数でも17の場合など、3の倍数ではなくても、2m+1で表せるのなら、y=x^3のような形式のグラフになるのですか？
GPT3.5：
はい、その通りです。奇数である17も、例えばm=8とすると、2m+1=17となり、奇数の形で表現できます。そして、この場合もy=x^3のような形式のグラフになります。奇数であれば、その形を2m+1として表現することができ、それぞれの奇数に対して、その形のグラフが得られます。
Q：
y=x^3について、一定のところまで、xの値が増えると、マイナスの領域では、yはマイナスに、＋の領域ではyは＋になっていますが、頂点を境に、今度はマイナスの領域で上昇気流になり、＋の領域では下降になる分岐点はどこにあり、なぜなのでしょう？
GPT3.5：
y=x^3のグラフは、原点を中心に左右対称であり、頂点（極小点）は原点です。このグラフは原点で変曲点をもちます。原点を中心に左側ではyがマイナスで上昇、右側ではyがプラスで上昇します。
この挙動の変わり目が原点になるのは、x=0でy'=0（導関数が0）となるからです。y=x^3の導関数はy'=3x^2です。この導関数が0になるところが変曲点です。
y'=3x^2=0 となると、x=0です。つまり、原点が変曲点になります。原点を通るときに、yの増減の向きが変わるので、原点を中心に左右対称なグラフになります。
３Dでみると、y=x^3
は
さららに
y'=3x^2も3Dで追加
すると、
Zと書いてあるところ、つまり、x=0,y=0のところが変曲点と呼ばれる箇所なのですね。
まとめ
y=x^2m(mは自然数の場合）→ｙ=x^2のようなグラフになる
y=x^2m+1(mは自然数の場合）→y=x^3のようなグラフになる
今日もGPT3.5先生から多くの事学べました。
なぜ指数が偶数のグラフがy=x^2の形で表されて、指数が奇数のグラフがy=x^3の形で表されているのか？
このことから、指数法則も取り入れてみると、y=x^nについて、
指数が偶数の場合
y=x^nにおいて、指数nが偶数の場合、n=2m、指数nが奇数の場合、n=2m+1となります。
そしてここからは指数法則を使ってみました。
指数法則のT^ab=(T^b)^aを使う
指数を2の倍数に変形しy=R^2の形をつくる
nが偶数のy=x^nにおいて、偶数の場合、指数nは、n=2mと表せます。
ここで、指数法則のT^ab=(T^b)^aを活用すれば、
y=x^2m=(x^m)^2です。ここで、()の中のx^m=Rとおくと、
ｙ＝R^2となり、結果、どんなm（mは自然数）でも、y=x^2の形になります。
nが奇数の場合
nが奇数の場合、n=2m+1で表せます。
何とかしてy=U^3の形をつくっていく
指数法則がT^ab=(T^b)^a、T^a×T^b=T^a+bなので、
まずは指数が３の場合をつくってみる
指数n=2m+1について、右辺が3になるために、m=1を代入することになります。
指数法則はT^a×T^b=T^a+b=なので、x^2m*x^1=x^2m+1
右辺のmに1を代入すれば、指数は3になるので、
左辺についても、同じくm=1を代入すれば、x^2*1×x^1=x^2+1=x^3となります。
m=1なら指数は３になる。
では、
m=2,m=3・・・と増減する場合、m=1ならx^3がつくれることは分かっているので、
n=2m+1の2mのmについて、m=1+p(p≧2の自然数）とします。これは、m=1なら2m+1が3になることを表しています。そこへpが追加されていく形をつくっています。
mにm=1+pを代入すると、
y=x^n=x^2m+1=x^2(1+p)+1となります。
ここで、
右辺を指数法則T^aT^b=T^a+bを適用すると、
x^2(1+p)+1=x^2+2p+1=x^3+2p(p≧2、pは自然数）=x^3*x^2pとなります。
ここで、x^3×x^2pにおいて、x^2p=Uとおくと、
y=Ux^3となり、どんなnがきてもy=x^3のグラフの拡大、縮小版になります。
今回は「Demos」のグラフ作成サイトから始まり、逆引きでGPT3.5さんと4さんに逆引きで学べました！何度も質問and回答を繰り返していてある特徴があることがわかります。
GPT3.5先生は間違えについて、質問者の間違えを訂正する形で正解を教えてくれます。GPT4先生は、間違えについて、わかりやすい、違った例や解答例を提示してくれて、それを読むことで、間違えたこと＋新しい思考回路（そういう風に考えていけばいいんだなど）を獲得していたんだと。
結局、どちらも同じなのですが、振れ幅について、GPT4先生はゴールから教えてくれているので、それにまつわる技みたいなものも同時に学ばせてもらっている感じがするのに対し、GPT3.5先生は現地点から、ゴールへ気付かせて、導いてくれるようなイメージです。その際も、いきなり新しい公式とかではなくて、聞いた内容で使われている数式などを少し変化させて、質問者に気付かせてくださる形で、こちらの理解を確認されてから、次のアイテムを提示してくださり、新しい道のり部分を提案してくれている、結果、ゴールでは同じ、みたいな、そんなイメージを持ちました。
なので、二人の講師がついている、そんな安心感がありますね！！Soれでは。