線型独立という考え方
ベクトル$${\bm{u}, \bm{v}}$$が線型独立であるとは、未知数$${\alpha, \beta}$$の方程式
$$
\alpha \bm{u} + \beta \bm{v} = \bm{0}
$$
の解が、$${\alpha = \beta = 0}$$しかないときを言います。
これを考えることで何か良いことがあるのか?というのが初めて見た人の印象だと思います。
線型独立というのを考えるモチベーションのひとつは、表現の一意性が成り立つことにあります。つまり、ベクトル$${\bm{x}}$$に対して、
$$
\bm{x}=\alpha _1 \bm{u} + \beta _1 \bm{v} = \alpha _2 \bm{u} + \beta _ 2 \bm{v}
$$
ならば、$${\alpha _ 1 = \alpha _2, \, \, \beta _1 =\beta _2}$$が成り立つということです。
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