クバンチクの数学コンテストの問題から
https://kvantik.com/konkurs/math/
2024/2025 学年度に向けたコンテストの第 1 ステージが始まりました．
このコンテストは 5 年生から 8 年生の学童を対象としていますが、それより若い生徒も解決策を提出することができます．遅くとも 1 月 5 日までに解決できた IV ラウンドの問題を検証システムkonkurs.kvantik.com (手順kvantik.com/short/matkonkurs ) に入力するか、電子メールmatkonkurs@kvantik.comで送信するか、普通郵便で次の宛先までお送りください:119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик»．
とても手ごわい問題ばかりで、まだ私も解けませんが、好みのものに挑戦してみてください．
IVラウンド
問題 16. (クセニア・パコモワ)
クバンチクは、数字２と2 つの記号（「+」 および「 ×」）、場合によっては括弧で構成される式をボードに書きました。その値は 24 です。ノウチク は、この式のすべての「+」記号を「×」記号に置き換え、すべての「×」記号を「+」記号に置き換えました。新しい式の値も 24 になる可能性はありますか?
問題 17. (セルゲイ・シャムスディノフ)
5 桁の数値abcdeは 41 で割り切れることが知られています。その最後の桁の数字を取り除き、先頭に配置した結果の数値eabcdも 41 で割り切れることを証明しなさい．
問題 18. (セルゲイ・ポロスコフ)
正三角形を6つの合同な四角形に分割しなさい．四角形を重ねる（場合によっては反転しても良い）ことができる場合に四角形は合同という．
問題 19. (ゲオルギー・カラヴァエフ)
ある部屋に50個の電球がある．各電球には2つのスイッチが接続されており、各スイッチはオンかオフのどちらかである．電球が点灯するのは、その電球に接続されているスイッチが両方ともオンのときだけである．始めに、15個の電球が点灯していたが、100個のスイッチをすべて切り替えると、24個の電球が点灯した。 今、すべての電球を点灯させるには、いくつのスイッチを切り替えなければならないか？
問題 20. (フョードル・イヴレフ)
フェディヤは、彼の前に16枚の宝くじを置き、それぞれ1000ルーブルで販売している．そのうちの2枚が当たりで、買った人はチケットの値段とさらに1000ルーブルの賞金を手にできる．フェディヤは今日も親切で、100ルーブルでイエスかノーで答えられる質問なら何でも正直に答えてくれる．いくつかの質問をして、次のような保証された金額を得ることは可能だろうか？
(a) 1200ルーブル
b）1300ルーブル
