クバンチク8月号

今月は科学の問題（果物ジャム）もあります．

■　数学コンクール第12ツアーから

問56.
130個の四角形が紙に描かれている．四辺形のそれぞれは，正方形，長方形，平行四辺形，菱形，台形です．これらのうち，30は正方形，80は長方形，65はひし形，120は平行四辺形です． 台形はいくつありましたか．（台形とは，2つの辺が平行だが，残り2つの辺は平行ではないものだったことを思い出そう）

57.
円の中に見かけは同じコインが４つ置いてある．それらうちの2つは偽物で，9 gと11 gの重量．2つは本物で，10 gです．
各硬貨の重量を決定する最小の試行回数は？
（秤は２つの重量が等しいかどうか，等しくない場合はどちらが重いかを示します）

58.
クバンチクの別荘ダーチャには三角形の庭があります．
彼はそれを芝生で覆うことにしました．合同な三角形は3辺が等しいということを知って，庭の3辺を測定しました．
そして，そのような辺を持つ三角形の芝生を注文しました．しかし，注文が配送され，辺の長さが注文どおりであったにもかかわらず，芝生は自分の庭には合いませんでした．
a）これはどうでしょうか？
b）クバンチクはどのように芝生を3つ以下の部分に切断し状況を改善できますか？

59.
 バーシャは，1，2，3，…，15と整数x（必ずしも正である必要はない）を円の上にある順序で配置し，どこも隣接する2つの数値の合計が整数の2乗であるようにしました．
a）そのようなxを少なくとも1つ見つけ，対応する配列を図示しなさい．
b）別の適切なxはありますか？

60.
隙間や重なりのない正方形にはペントミノのピース（図を参照）にどんな形のピースを加えますか？
（訳者ヒント：面積５のペントミノピースの12個に面積４のピースを加えます）

■科学ーー　４つの問題　ジャムについて

1.
ジャム瓶が開かない場合、熱湯中に保持する必要があります。
何のために？なぜこれは常には役に立たないのでしょう？
そして、なぜ（密封された）ジャムの瓶、特に自家製でプラスチックの蓋の瓶は、しばしば内側に曲がっているのでしょうか？
2.
ジャムを注ぐ前に、瓶を滅菌します。これはさまざまな方法で行うことができます。
たとえば、瓶を沸騰したお湯の中に「口」を下にして置きます。
試してみよう（必ず大人と一緒に！）実験：沸騰したお湯入った広くて深いボウルまたは低鍋をストーブの上に置き、１リットル（または800 ml）瓶を下します。注意！！
まず、蒸気や熱湯で火傷をしないでください。第二に、瓶が割れないことが重要です。これを行うには、徐々に下す必要があります。
水位が瓶の高さの約3分の1になるようにします。瓶を沸騰したお湯で5〜10分間「沸騰」させます。瓶が倒れないように、傾けないように注意しましょう。次に、ストーブをオフにします。あと数分で、瓶がボウルからほとんどすべての水を「飲んで」、自分の中に引き込んだことがわかります。瓶中の水位はボウルの他の部分よりも断然高い。なぜそうなったのですか？
3.
どうして梅の種は水に沈むのに、ジャムには浮くのですか？
4.
酸っぱい果実のジャムの場合は、砂糖1.5 kgとコップ半分（つまり100 ml）の水でシロップを作ります。 このシロップには水や砂糖の分子がどのくらいありますか？