コラッツの問題
1937年にローター・コラッツが提示した問題です.
任意の自然数nに対して,nが偶数であれば2で割り,nが奇
数であれば3倍して1を足すという操作を繰り返します:
2m→m あるいは 2m-1→3(2m-1)+1
どのような正の整数から始めても1にたどり着く.あるいは,
→1→4→2→1→4→の繰り返しにたどり着くという予想です.
どんな大きい数から始めてもこの性質は成立する(コンピュータで19桁の整数まで成立することを調べ上げてあるそうです)が証明はとても難しい.
実例を示すと,
6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1
つまり,任意の大きな整数から始めても有限回の操作で,4→2→1
→4という周期軌道に達します.その仕組みはなかなか奥が深く数学の
未解決問題の一つです.任意の数を選んで試してみてください.
表紙に図示した有向グラフは,奇数を3倍して1を加えれば必ず偶数になるので,2で割るところまで続けて行い,すべて奇数だけの数字の連鎖を表現したものです.
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