コラッツの問題

1937年にローター・コラッツが提示した問題です．
任意の自然数nに対して，nが偶数であれば２で割り，nが奇
数であれば３倍して１を足すという操作を繰り返します：
2m→m　　あるいは　　　2m-1→3(2m-1)+1

どのような正の整数から始めても１にたどり着く．あるいは，
→1→4→2→1→4→の繰り返しにたどり着くという予想です．

どんな大きい数から始めてもこの性質は成立する（コンピュータで19桁の整数まで成立することを調べ上げてあるそうです）が証明はとても難しい．

実例を示すと，
6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1
つまり，任意の大きな整数から始めても有限回の操作で，４→２→１
→４という周期軌道に達します．その仕組みはなかなか奥が深く数学の
未解決問題の一つです．任意の数を選んで試してみてください．

表紙に図示した有向グラフは，奇数を3倍して1を加えれば必ず偶数になるので，2で割るところまで続けて行い，すべて奇数だけの数字の連鎖を表現したものです．