STXMを用いたポリマー混合物の化学状態分布マップⅡ（特異値分解の数学）★
４．特異値分解の数学
試料は$${n}$$種類の物質で構成されており，それぞれの物質の吸収スペクトルは既知とします．この試料薄膜の各点$${(x, y)}$$ごとに，吸収スペクトルが測定されています．点$${(x,y)}$$で測定されたスペクトルは，この点に存在する各物質の吸収スペクトルを，それぞれの存在量で重みをつけて重畳したものになっています．課題は，各点$${(x, y)}$$で，その点に存在する物質量を求める課題になります．
エネルギースキャンの点数$${m}$$（実際は300点ほど），混合される物質種数$${n}$$とし，$${m>>n}$$の条件で測定します．
簡単のために，$${m=5, n=3}$$として，具体的に演習してみましょう．
◆参考-----
以下の拙著の第3章p64～p84から抜粋転載しました．