ストロー多面体の構造安定性

ストローと輪ゴムで凸多面体を作ります．
輪ゴムの働きは，結節点でストローの長さを変えないように固定しますが，ストロー間の角度は固定しません．つまり，このような構造を建築ではトラス構造と言いいます．

皆様の常識通り，２次元の多角形では，３角形は安定で，４角形は安定ではありません.

多面体の面がすべて３角形で出来ていれば，変形しない多面体ですが，１つでも3角形でない面（４角形や，5角形や，....）があると変形が起こります．
以下の多面体は，すべて３角形の面で出来ているので安定です．

これも，皆様の経験通りで感覚的にわかるでしょう．オルルクは以下の４角形面が含まれる模型を提案しましたが，実験すると変形してしまいました．

これらの事実は，力学的には常識で自明と思いますが，数学的には証明が必要で，コーシー，アレクサンドロフの定理が関係あります．

この記事は，Kvantik，No3,2018のDmitry Panov, Alexandra Pushkar, Dmitry Chebasov の記事を参考に作成しました．