アンドレイ・ニコラエヴィッチ・コルモゴロフとの会話

コルモゴロフАндре́й Никола́евич Колмого́ров (Andrei Nikolaevich Kolmogorov), 1903年4月25日 - 1987年10月20日）は，ソビエト時代の偉大な数学者．確率論および位相幾何学の大きな発展に寄与した．

彼以前の確率論はラプラスによる「確率の解析的理論」に基づく古典的確率論が中心であったが，彼が「測度論に基づく確率論」「確率論の基礎概念（1933年）」で公理主義的確率論を展開した．現代確率論の開祖である．

以下の記事は，Алексей Сосинский，«Квант» №1, 2020から抜粋．
初出は1983年の«Квант» No.4（A.N.コルモゴロフ生誕80周年記念）．

Q:　アンドレイ・ニコライエヴィチ，科学の専門性が高まっているとよく耳にします．一方で，あなたは，確率論や代数的トポロジー，数学論理学や力学系理論などの，数学の中でも離れた分野に携わってきたことが知られています．科学の未来は，普遍性と専門性のどちらだと思いますか？

A:　数学は大きい．一人の人間がそのすべての影響を研究することはできません．その意味では，専門化は避けられません．しかし，同時に，数学は単一の科学でもあります．枝と枝の間にはどんどん新しいつながりが生まれ，時には予想もつかないような方法でつながっていきます．ある分野は，他の分野のツールとして機能しています．つまり，数学者をあまりにも狭い枠組みに閉じ込めてしまうと，科学が破綻してしまうのです．数学の仕事は基本的に共同作業であるため，このような状況は容易である．全く異なる数学の分野間の相互のつながりを理解している数学者が何人かいるはずです．その一方で，非常に狭い範囲の数学で大成功を収めることも可能です．しかし，この場合でも，少なくとも一般論としては，自分の専門分野の研究と関連分野とのつながりを理解し，本質的に数学の科学的な仕事は集団的な仕事であることを理解しなければなりません．

Q:　応用数学と純粋数学の関係とつながりについてどう思いますか？

A:　まず，応用数学と純粋数学の区別自体が極めて恣意的であることを指摘しておきます．一見，純粋な数学に属していて応用が利かないような問題でも，意外にも様々な応用で重要な意味を持つことがよくあります．一方，応用数学をやっていると，科学者は必ずと言っていいほど，同じ方法で解決された関連する問題に遭遇し，その論理的な美しさに魅了されるが，実際には直接の応用はできない．数学者の実際の仕事では，必要な幅広さがあるのかもしれない．数学者は，実践的な問題に強く課せられているすべての問題に対処しなければなりません．それが彼らの義務であることは間違いありません．関連する質問が，すぐには適用できないとしても，遭遇した問題の美しさと自然さのために魅力的であれば，もちろんそれらも扱うべきです．

Q:　ノーバート・ウィーナーは自伝の本に，「コルモゴロフが私のかかとを踏んでいる」と感じたときに関数解析をやめたと書いています．数学の競争についてどう思いますか？

A:　ウィーナーの発言は私には完全にはわかりません．私は関数解析をほとんどしていません．関数解析に関する私の最も興味深い研究は，「ヒルベルト空間におけるウィーナースパイラルとその他の興味深い曲線」と呼ばれています．

競争に関しては，競争は友好的であり，協力とほとんど変わりません．2人の数学者が同時に並行して同じ問題について考えるとき，緊密な共同作業は非常に生産的である場合があります．しかし，従事者の1人の参加が実質的に不要である場合も時には起こります．その場合，彼が不快感を与えることなく立ち去ることが合理的です．