ゴールドバッハ問題

2より大きい偶数は、2つの素数の合計として表すことができる．
単純な数学的主張の証明が，非常に難しいことはよくあります．フェルマーの最後の定理は，提起されてから数百年後の20世紀の終わりにようやく証明されました．数学者がこれまで証明できていない同様の別の主張に，ゴールドバッハ問題があります．この主張の定式化は非常に簡単です．

2より大きいすべての偶数は，2つの素数の合計として表すことができる．（素数とは， 1とそれ自身でのみ割り切れる数です．2，3，5，7は素数ですが，1は素数ではありません．）

この主張は，1742年にChristian Goldbachゴールドバッハによって最初に提唱されました．例えば，偶数としての10を調べれば，7 + 3の合計として記述できます．ここで，7と3は素数です．ゴールドバッハのステートメントの別の言い回しで，あまり知られていませんが，9以上の奇数は3つの素数の合計として表すことができますもあります（たとえば、13 = 7 + 3 + 3 = 5 + 5 + 3）．

ゴールドバッハがこの仮説を提唱して以来，数学者は，フェルマーの最後の定理のように，それが真実であることを疑いませんでした．しかし，フェルマーの定理とは異なり，誰もそれを証明できたと主張したことはありません．この問題を解決するための正面からのアプローチがあります．コンピュータプログラムを長時間実行することで、これまで以上に大きな偶数でこのステートメントを一貫してチェックすることです．それが真実でなければ，定理は反駁される可能性があります．しかし，仮説が真実であることを証明することはできません．プログラムが次のステップでチェックできる数が，仮説の最初の例外ではないことを保証できないからです．実際，ゴールドバッハの問題は，少なくとも100,000までのすべての偶数に当てはまることがわかっています．

1930年代に，ロシアの数学者のグループは，任意の偶数がn個以下の素数の合計として表すことが可能な有限のnが存在し，ゴールドバッハの推測が多数の偶数のクラスで当てはまることを証明しました．しかし，定理の証明はまだ見つかっていません．

なぜ数学者は，フェルマーの最後の定理やゴールドバッハの問題のような問題を解決するのに多くの時間を費やすのでしょう？　これには実用的な意味はなく，それらの解法から利益を引き出せることは多分ありません．自明の議論の余地のない真実の探求です．哲学者たちは何千年もの間，真実を探し続けてきました．数学者は，純粋な論理に基づいて構築されたシステムを使用して，真実を発見することを望んでいます．これらの証明が非常に難しいという事実は，おそらく論理の本質で，この信頼性のない不安定な世界で真実を見つけることの不可能性に起因しているのでしょう．数学そのものの性質に起因しているのではありません．

クリスチャン・ゴールドバッハ（1690-1764）
ドイツの数学者．プロシア（現在はロシアのカリニングラード）のケーニヒスベルクに生まれる．1725年に彼はサンクトペテルブルクで数学の教授になり，3年後に彼は将来の皇帝ピーターIIの家庭教師としてモスクワに来ました．ゴールドバッハはヨーロッパを旅行中に，ゴットフリード・ライプニッツ，アブラーム・ド・モアブル，ベルヌーイ家など，当時の主要な数学者の多くに会いました．彼の論文の多くは，スイスの偉大な数学者，レオンハルト・オイラー（1707–83）とのやり取りから生まれました．現在ゴールドバッハ問題と呼ばれているという主張は，1742年にゴールドバッハがオイラーに宛てた手紙の中で最初に提起されました．

https://elementy.ru/trefil/21143/Problema_Goldbakha　によります．