オーボール★
2019年07月15日の楽天ブログに掲載した記事を再編集しました．
これに双対な図形は菱形30面体である．
これはオーボール（商品名）という赤ちゃんのおもちゃです．球の表面は互いに接する大きい円20個と小さい円12個でできています．2種の円を正多角形にすれば，大きい円は正6角形，小さい円は正5角形で，いわゆるサッカーボールの形，あるいはフラーレンC60の骨格そのものです．
小さい円は正12面体の面の中央に，大きい円は正20面体の面の中央にあります．面を頂点に換えて双対図形にすれば，大きい円は正12面体の頂点，小さい円は正20面体の頂点になります．
オーボールは，2種類の円を面とするサッカーボール（フラーレンC60）ですが，この2種類円32個を頂点に換えた双対図形を作れば菱形30面体で，菱形面の対角線比は黄金比です．
さて，大きい円と小さい円の比はいくらでしょうか．2円の接点はすべて同一球（外接球）の表面に乗るとしましょう．
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これはC60（フラーレン分子）と同じ形で，正5角形の1辺も正6角形の1辺も同じ長さ（C-C結合のボンド長）ですから，1辺の長さの等しい正5角形と正6角形の外接円（あるいは内接円）の半径比が答えです．内接円の方を採用すれば，次の値が得られます：
大きい円の半径：小さい円の半径＝√3：1/tan36°
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