その図形は何種類のペンタミノに分けることができますか？

ユーリ・マルケロフ「kvantik」＃ 3、2019の図を引用しますが、設問は変更しました。

図：1

図：２
ポリオミノとは、何個かの正方形セルを側面に接合した形状です。
たとえば、テトラミノは4つのセルのポリオミノであり、形状は5種類あります（図1）。
5つのセルからなるポリオミノはペンタミノと呼ばれ、12種類の異なる形状があります（図2）。

Q1．図２には１つのペンタミノが抜け落ちていますが、どんな形が抜けているかわかりますか．

テトラミノのある１種類を選び、選択した種類のテトラミノのみを使用して、以下の図形を作成してください？（テトラミノは裏返すことができます。）
答えを図3に示します。

図：3
ペンタミノについても同じ質問をしましょう。ここでは状況が異なることがわかります。
ペンタミノのタイプを選択して、選択したタイプのペンタミノのみを使用して、作成できるような有限の図形はありません。何故でしょう？

問題がわかりにくいので、この問題を私は次のような設問に変更します：
Q2．ある有限図形があって，１2種類あるペンタミノの任意の1種類を選択して，そのペンタミノのみでその形を分割できるとする．
そのような有限図形はありますが？

Q3．十字架（図4）だけ，あるいは，アーチ（図5）だけに「分割」できる有限の図形が存在しないことを証明してください。

図：4、　　　　　　　　図：5、　　　　　　　図：6

図7の例は、ある図形の4種類の分割例です。残りの8種類のペンタミノの1種類を使ってこの有限図形の２分割はできません．

図：7

GeorgeSichermanが発明した有限図形は、8種類のペントミノに分けることができます（図８）。

図：８

ポリオミノや他の図に関する多くの興味深い問題や写真は、recmath.orgで見つけることができます。アーティストArtyomKostyukevich