数学の分類（数学要素と応用例）

数学コンポーネント（あるいは，数学要素）МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯという本を紹介したことがあります．この本は，ロシア科学アカデミーのステクロフ数学研究所から出版され，2015年に啓蒙書賞，2017年にロシア科学アカデミー金メダルを受賞しました．私が見ているのは，2019年に大幅に増補された367ページの電子版です．この本の特徴は，現代社会で使われている技術がどのような数学とかかわりがあるかを解説していることです．違和感のある書名は，応用例とそこで使われる数学要素ということを表しているようです．
どのような応用事例があり，どのような数学要素があるのか整理し，結果を一覧できるようにしました．応用例の後ろの（）内の数字は，本のページを表しています．１つの応用例に，複数の数学要素が対応している場合があります．全部の表を作ると膨大になりますので，数学要素「確率と組合せ」のところだけを表にしました．

解析
コンピュータ断層撮影（20）；地図上の経路長の決定（64）；
滑らかな線（80）；実用的な無限大（94）；うるう年（160）；
音楽とモジュロ演算（202）；航空機工学の数学的翼（208）；
造船の数学（212）；信号処理：波からバーストまで（228）；
水平線までの距離（308）；地図投影（342）

初等幾何学　解析幾何学
ロバチェフスキーの "狂った"幾何学からGPSナビゲーターまで（12）；
クォータニオンが宇宙へ（24）；コーナーリフレクター（44）；
パラボラアンテナ（46）；腎臓結石を砕く（48）；
カーブの曲がり方（52）；鉄道車両の車輪対（53）；
自動車の前輪操舵（54）；ねじ継手（56）；地平線までの距離（60）；
飛行機の飛行軌道（61）；地図からの経路長の決定（64）；
地図の折り畳み（65）；最短経路（66）；地下鉄の駅の深さ（67）；
遠近法（68）；A4フォーマット（70）；パノラマブック（74）；
蜂の巣のハニカム（76）；定幅図形（84）；
プラスチックカップの幾何学（86）；
シュホフの塔（88）；チップス（90）；ピザ･スライス（91）；
オレンジの皮の体積(92)；円錐フルート(93)；三次元世界の方位(106)；
衛星ナビゲーション（110）；北極星（112）；虹（118）；
色空間（122）；イメージの拡大縮小（128）；
不可能図形（129）；装飾文様（130）；地図投影（136）；
万華鏡（150）；サッカーボール（154）

幾何学と位相幾何学
ロバチェフスキーの「狂った」幾何学からGPSナビゲーターへ（12）；
音波の伝播（14）；コンピュータ・トモグラフィー（20）；
グラフェン（32）；回転曲線（52）；歯車（58）；飛行機の軌跡（61）；
遠近法（68）；プラスチックコップの幾何学（86）；
ピザ･スライス（91）；地図投影（136）；サッカーボール（154）；
幾何学的結晶学（214）；ゆがんだ世界（222）

論理学．数学の基礎
可能性を記述する言語としての数学（40）；高速算術（166）；
数学と論理（242）；複雑性理論（262）

代数学
四元数列は宇宙へ(24); 暗号技術への数学の応用(36)；
三次元世界における方位（106）;
イメージ算術（126）；装飾文様（130）；
≪15≫のゲーム（148）；万華鏡（150）；高速算術（166）；
音楽とモジュロ演算（202）；幾何学的結晶学（214）

数論
暗号技術への数学の応用(36)；
周期蝉(79); 算術トリック(146); 高速算術(166); 複素数論(262)

微分方程式．数理物理の方程式．最適制御理論
音波の伝播（14）；最適制御（26）；力学の数理モデル（28）；
電磁気学の方程式（30）；理論物理学と現代数学（34）；係留（62）；
純粋区間（98）；パターンはどのように起こるか（178）；
航空機工学の数理翼（208）；定幅図形（319）

力学
交通流の数理（18）；力学の数理モデル（28）；歯車（58）；
三次元世界における方位（106）；航空機工学の数理翼（208）

確率論．数理統計学
故障の検出（22）；暗号技術における数学の応用（36）；
量子コンピュータ科学（38）；短い待ち行列の選択(50);
テストの精度 (51); ランダムウォーク (170)；
パターンはどのように起こる（178）；言語統計学（186）；
音楽とモジュロ演算（202）

離散数学
ケーニヒスベルクの散策からゲノムの再構築まで(13);
インターネットの数学(16); 交通流の数学(18)；
暗号技術における数学の応用(36)；滑らかな線（80）；≪15≫ゲーム（148）