ナポレオンの定理,平面タイリングおよび平行n多角形

グリゴリイ･メルゾン，«Квантик» №12, 2020より
絵：マリヤ･ウセイノバ

ナポレオンの定理：任意の三角形の各辺の外側に構築された正三角形の中心は，正三角形を形成する．

テボの定理：任意の平行四辺形の各辺の外側に構築された正方形の中心は，正方形を形成する．この定理はナポレオンの定理の拡張のようなもの．

以下のように，平面タイル張りした図をじっと見ていると，これらの定理が成り立つことが理解できます．

平行５角形とは，各対角線が対応する（反対側の）辺に平行であるような５角形のことです．

さて，そのような平行n角形に対して，ナポレオンの定理もテボの定理も，一般化できます．

一般化されたナポレオンの定理：任意の平行ｎ角形の各辺の外側に構築された正ｎ角形の中心は，正ｎ角形を形成します．

平行5角形について，これが成立することを確かめてください．