イルルカSPにおける素早さと行動順、先制率
行動順に関する仮説
各モンスターに範囲0.5~1の一様乱数に従う乱数を与え、それとモンスターの素早さの積を取る。特性や特技による行動順の変化の程度が等しい場合、その値が大きい順にモンスターは行動する。
以後、この仮説に基づいて計算を行う。尚、特性や特技による行動順の変化やそれに関係した特技の仕様、テクニック等は次の記事を参照。
2匹のモンスターの先手・後手率の計算
2匹のモンスターの素早さをそれぞれ$${S, s}$$とし、$${1 \leq S/s (= a) \leq 2}$$であるとする。素早さ$${S}$$モンスターと$${s}$$のモンスターに与えられる乱数をそれぞれ$${x, y}$$と置く。$${x, y}$$の確率密度関数は$${f(x, y) = 4}$$である。
この時、素早さ$${s}$$のモンスターが先制する確率は
$$
\begin{align*}
& \int_{0.5}^{1/a} dx \int_{ax}^1 dy f(x,y) \\
= & 4 \int_{0.5}^{1/a} dx [y]_{ax}^1 \\
= & 4 \int_{0.5}^{1/a} \left( 1 - ax \right) dx \\
= & 4 \left[ x - \frac{a}{2} x^2 \right]_{0.5}^{1/a} \\
= & \frac{a}{2} -2 + \frac{2}{a} \\
= & \frac{a^2 - 4a + 4}{2a}
\end{align*}
$$
この式は先制率が$${a=1}$$で0.5(素早さが互角ならば先制率は半分)、$${a=2}$$で0(2倍以上素早い相手には絶対に先制出来ない)となっている。
数値計算とグラフ
数値計算を行い、素早さ比とモンスターの先手・後手率のグラフを描くと次のようになる。
グラフから目視で読み取れる程度以上に正確に値が知りたい者の為に、以下に計算結果を記す。
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