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【算数 解答編】立体の切断面「ちょっとストレッチでもするか〜」
割引あり
先日作った問題の解答編です。
育英西中学校の2023年の入試で、よく似た問題が出題されているようでしたので、こちらはさっさと種明かししてしまいます。レベル58くらい。
【問題】(再)
下の図のような直方体を、点A、P、Rを通る平面で分割することを考えます。点Pは辺DH上の定点で、点Rは頂点G、C、B、Fの順に辺上を移動する点です。点Rが動いた長さと、分割後の点Dを含む立体の体積の関係は、大体下のグラフのように表されます。
(1)DPの長さを求めてください。
(2)グラフの□に当てはまる数を求めてください。
![](https://assets.st-note.com/img/1710769308485-08hwjtd4i0.png?width=1200)
立体図形なのに、情報がかなり少なく、点が動き、グラフが曲線であることが異様です。
【略解】
情報が少ない分、注目できるポイントが限られますので、考えやすいと思います。
(1)グラフの最初の120㎠はもちろん点Rが点Gにあるとき、つまり下図のように直方体を二等分するときですので、直方体の体積は120×2=240㎤と分かります。よって、底面である面ABCDの面積が240÷12=20㎠であることも判明します。
次に、体積が10㎤と最小になるのは、点Rが点Cにあるとき、つまり下図のような三角錐のときです。底面の三角形ACDは20÷2=10㎠ですので、10×DP÷3=10㎤より、DP=3cmです。もちろん、比だけでも求まります。
![](https://assets.st-note.com/img/1710772718389-LjSqy5OQX9.png?width=1200)
(2)体積が最大になるのは、点Rが最後に点Fに到着したときです。つまりただ体積を求めるだけの問題ですが、そこまで分かってもちょっと考えるかも知れません。
![](https://assets.st-note.com/img/1710776496783-Xt6lvr7aFb.png?width=1200)
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