オッズ比と信頼区間からp値を出す。
論文投稿準備していたら、投稿規定に「p値を書け絶対だ」（意訳）というp値縛りがありました。
書けと言われたのだから、p値を計算して書けば良いのですが、投稿準備中の論文は「データ提供元の規約によって生データを削除済み」ということで、今からp値を計算できないという状況です。
ただし、既に作っている表には、オッズ比とその95%信頼区間のみがかかれています。
そこで、オッズ比と95%信頼区間からp値を算出することにしました。
使用する例
下記がStataコードと出力です。lbwデータセットを用いて、「妊娠中の喫煙」を曝露として、「出産児の低体重」をアウトカムとしたロジスティック回帰分析を行いました。
> webuse lbw
(Hosmer & Lemeshow data)
> logistic low i.smoke
Logistic regression Number of obs = 189
LR chi2(1) = 4.87
Prob > chi2 = 0.0274
Log likelihood = -114.9023 Pseudo R2 = 0.0207
------------------------------------------------------------------------------
low | Odds ratio Std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
smoke |
Smoker | 2.021944 .6462989 2.20 0.028 1.08066 3.783112
_cons | .3372093 .0724103 -5.06 0.000 .2213694 .5136667
------------------------------------------------------------------------------
Note: _cons estimates baseline odds.
Odds Ratio=2.021944（95%CI: 1.08066, 3.783112）となっています。
表示されているp値は0.028ですが、より正確な値はp=0.0276197です。この値は、matlist r(table) を実行すれば確認できます。
計算方法
手順1．オッズ比を回帰係数にする
オッズ比と信頼区間の値を回帰係数の値に戻します。これは、logを取るだけです。
> di ln(2.021944)
.70405942
> di ln(1.08066)
.07757197
> di ln(3.783112)
1.330547回帰係数=0.70405942 （95%CI: 0.7757197, 1.330547）と計算されました。
手順2．標準偏差を計算する
信頼区間の上限値（または下限値）と点推定値の差は、標準誤差のおよそ1.96倍（下記では、invnormal(0.975)で算出）になっているはずです。これを元に標準誤差を算出可能です。
> di invnormal(0.975)
1.959964
> di abs(1.330547-0.70405942)/invnormal(0.975)
.31964239これで、標準誤差=0.31964239と算出が出来ました。
手順3．Z値を計算する
Z値は、回帰係数/標準誤差で計算できます。
> di 0.704059/0.31964239
2.2026459シンプルに計算ですが、z=2.2026459となりました。
このz値は、logitコマンドで算出された値と一致しています（当たり前ですが）。
手順4．z値からp値を計算する
あとは、z値をp値に変換します。
> di (1-normal(2.2026459))*2
0.02761972p=0.02761972と算出されました。これは、元々のp=0.0276197と一致しています。無事に推定できたようです。
adoファイルにまとめました。
この手順を踏めば、関数電卓を用いて算出することが可能ですが、手間がかかるので、Stata用のadoファイルを作りました。
エラー処理とかユーザビリティとか無視しているので、やや使い辛いですが、そのうち（今世紀中）には修正したいと思います。
odds_to_pvalというコマンドです。
引数を3つ必要で、点推定値・95%信頼区間下限・95%信頼区間上限です。
> odds_to_pval 2.021944 1.08066 3.783112
p-value = .0276196026000386adoファイルをダウンロードして、sysdirコマンドで表示されるフォルダのどこか（仮置きならPERSONALがお勧め）に入れるとStata実行時に使える様になります。
. sysdir
STATA: C:\Program Files\Stata17\
BASE: C:\Program Files\Stata17\ado\base\
SITE: C:\Program Files\Stata17\ado\site\
PLUS: C:\Users\username\ado\plus\
PERSONAL: C:\Users\username\ado\personal\
OLDPLACE: c:\ado\