三角山パズルに使っている立体の細長い六角形に注目

三角山パズルに使われている「内接球を持つ切稜立方体」で、立方体の12個の辺(稜)を45°で切り取ってできた12個の細長い六角形に注目してみましょう。

六角形の狭い幅は正八角形の一辺の長さです。長い２辺の長さも正八角形の一辺の長さと同じです。六角形の中に正方形が入っているから細長い形なのですね。あとは六角形の内角が分かれば理解できたとしても良いかもしれません。

12個ある細長い六角形に注目

45°の切断操作を5回行って六角形が現れますから作図がたいへんそうに思えますが、途中段階の形状がヒントになります。

制作途中の立体（垂直方向に4回切断すると完成する）

四角錐の先端が切られた四角錐台が見えます。四角錐を想像してみると底面は正方形で4個の二等辺三角形は45°の傾斜です。

想像した四角錐

底面の正方形の一辺が長さ１だとすれば、四角錐の高さは1/2です。斜面の二等辺三角形の高さ(図の青い線)は√2/2になります。底辺と斜面のなす角をθとすれば、tan θ = √2 となります。θ = 54.7°

細長い六角形の内角は2θが2個と180° - θが4個であることがわかりました。

ついでに六角形の辺の長さは (√2 - 1)が2本と、√3・(1 - 1 /√2 ) / 2 が4本でした。