菱形12面体は三角山パズルに最適な立体だけど、ネ
菱形12面体は鋭角が70.53°の菱形が12枚ある立体です。４面が接する頂点から見ると正方形で、３面が接する頂点から見ると六角形です。六角形の鉛筆を両端から使って、使い切って持つところもなくなりかけた形をイメージするのですが、伝わるでしょうか？
これは立方体や六角柱などと同じように空間を隙間なく埋めることができる特徴があります。三角山パズルを作ると隙間のない正四面体ができます。すごいですね。
4面が集まる頂点を内接球に接するまで切り落としたのが、内接球を持つ切稜立方体になります。菱形12面体で三角山パズルを使った場合は隙間がありませんが、内接球を持つ切稜立方体では小さな立方体の空間ができます。
木工で菱形12面体を作る時には、角材から立方体よりも少し長めに切り出して、六角柱を作ります。120°回転させながら六角柱を指定の角度で３回斜めに切り落として、さらに反対側を３回斜めに切り落とします。
同じサイズの三角山パズルで比較すると、菱形12面体の方が材料の体積が大きくなりますし、切断角度が複数になって治具が複雑になってしまいます。
ということで、内接球を持つ切稜立方体の方が三角山パズルが作りやすいことがお分かりいただけたでしょうか？