三角山パズルはキホンひとり遊び--でも、完成しないとくやしくなることもある
いくつかのピースをトリッキーな配置にしてスタートするのですが、数回チャレンジしても完成しない時には、きっと永遠に組み立たない配置なんだろうと思いがちです。でも、悔しいですよね。
そんな時にはBurr Toolsというパズルの解を探索するプログラムを使って本当に組み立てられないのかどうか調べることができます。2023年の2月28日に途中で組み立てを断念したものをBurr Toolsで調べたら12通り解があるという答えでした。Burr Toolsは球で計算するため内接球のある切稜立方体の鏡像関係(添字RとL)のピースは考慮できません。（本当はパラメーターを選ぶとできるのかもしれません。）実際に組んでみると解1から解3はダメで、解4で正しく組むことができました。
不思議なモノですが、解があると思えばまたチャレンジできて、自分の力で新しい解も見つかります。
Burr Toolsは以下のURLで無料で公開されていてMac用とWIndows用があります。
https://burrtools.sourceforge.net/
三角山パズルはほぼ無限の組み合わせがあると言う根拠は「BurrToolsが2時間弱で300万通りを超える組み合わせを見つけ、計算が終わるまでに1年以上かかるよ」と言いながら計算を続けていることです。人間がパズルピースを動かしながら遊んで、一生楽しむのに十分の多様性です。
BurrToolsの使い方は
https://keisoku-lab.mond.jp/2022/03/01/パズルソルバーburrtoolsで正四面体パズルを解く/
に書きましたのでそちらをそちらを見てください。
三角山パズルの計算を行うにはピースや完成した三角山などの形を定義する必要があります。私が作ったファイルをダウンロードして改造すれば少しは手間が省けるでしょう。
グーグルドライブからダウンロードできます。
sankakuyama.xmpuzzleというBurrTools用のファイルです。
ダウンロードしたファイルをBurrToolsから開くとワーニングが出ますが、Closeボタンを押せば問題ありません。
球体パズルは面心立方格子で指定します。ピラミッド状の四角錐は自然に入力できますが、三角山パズルの底面は斜面なので少し面倒です。その状況を理解しやすいようにS12 - DemoというShapeを用意しました。
右側にS12のShapeが3次元で表示されていて、マウスで回転やズームができます。左側の真ん中がShapeの設定で、SizeがX=9、Y=5、Z=3になっています。その下のXY平面に円が多数描かれていて円をクリックすると球が追加されます。紫で塗りつぶされた円を右クリックすると解除されて球が消えます。スライダーで表示されるZ面を指定します。
Shapeの左側のピラミッドはZが増加するにつれて高さが増していきます。Shapeの右側の三角山は傾いていて稜(辺)に並行に変化していきます。高校の化学で面心立方格子を学びますが、見る方向によってずいぶん印象が変わります。
このEntriesタブで解析に使う形状を全て入力します。例えばパズルピースの形状とパズルが完成した形状、それと途中までピースを組んでいてその後の解を知りたい場合は途中の形状も入力します。S1からS7はパズルピースです。S8は三角山の完成状態、S9は7X8の平面箱詰めの完成状態、S10は小さな三角山の完成状態、S11はピース6個を組んだところで断念した状態の形状です。S12は先ほど説明するために作った形状です。
Puzzleタブには解析する問題を複数用意して置くことができます。
P1 - sankakuyamaは三角山パズルの全ての解の数を計算するときに使う設定です。Set Result欄で完成状態の形状を指定します。ここではS8 - Goalという形状になっています。次の欄は利用できる形状が表示されています。その下に使用するピースの形状と個数を設定します。７種類各2個を使用する状態になっています。
Prepareボタンを押してからStartボタンを押すと計算が始まります。
以上私の使い方を紹介しましたが、使用していない設定やチェックボックスがたくさんあります。もっと詳しいことがわかる方は記事を紹介してください。
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