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ケプラーの法則

ケプラーという学者が天体の運動を研究した結果、惑星にはある3つの法則があると判明しました。
それが次のことです。

ケプラーの法則


第1法則 : 惑星は、太陽を1つの焦点とするだ円軌道上を動く。
第2法則 : 惑星と太陽を結ぶ線分が、単位時間に描く面積は一定である。

$$
\text{\(\frac 1 2\)}rv =\text{\(\frac 1 2\)}RV
$$

第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する。

$$
\text{\(\frac {T^2} {a^3}\)}=k(=一定)
$$

以上の3つがケプラーの法則です。

第1法則 : 惑星は、太陽を1つの焦点とするだ円軌道上を動く。

だ円は、ある2つの点からの距離の和が一定となる点の集合として定義され、その2つの点のことを焦点といいます。太陽が2つのうちの1つです。

引用元:http://www.jukenmemo.com/physics/dynamics/kepler/

第2法則 : 惑星と太陽を結ぶ線分が、単位時間に描く面積は一定である。(面積速度一定の法則)


鯉沼 拓『宇宙一わかりやすい高校物理』(学研  2012年)

上の図のS₁, S₂を三角形とみなします。
半径r₁,r₂ 速度v₁,v₂とします。
S₁=S₂(面積の公式を用いて)より

$$
\text{\(\frac 1 2\)}r₁v₁ =\text{\(\frac 1 2\)}r₂v₂
$$

が成り立ちます。

第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する。

まず、長半径というのは、長半径の長いほうの半径

引用元:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93%E7%9F%AD%E5%8D%8A%E5%BE%84

この図でいう,aのことです。

$$
\text{\(\frac {T^2} {a^3}\)}=k(=一定)
$$

このkの値は、焦点である天体が同じであれば等しいので、太陽を焦点とする地球、火星、金星などの惑星はT²/a³の値が等しくなります。

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