420度の円と三角関数

円は360度であると学校で習いますが、これは便宜上そういうこととして教えているだけに過ぎません。

筆者は、曜日の無限循環構造について考察していくうちに、420度の円に辿り着いたのですが、今のところ、数学的にどう証明するのかという課題を乗り越えるために暗中模索しています。

高校で三角関数が登場したとき、これがなにを示しているのか？謎のまま問題を解き、ただ意味不明な印象しか残っていないので、もうすっかり忘れ去っています。

そんなわけで、どういうわけか、420度の円のために数学に取り組むことにしたので、まず書棚にある数学関連の本を見つけ出して読みました。フランス人数学者の日本語訳本です。

なぜ初等幾何は美しいか

なるほど！

さっぱりわからない！
ただ、三角関数が証明に使えるかもしれない？

とりあえず、420度の円で作る図形の平面座標での展開図を作成しましたが、図形は、折り紙で作られ三次元に現れるので、これを数式化するのは相当困難なのではと途方に暮れています。

AからEの各点を手順に従い重ねて折ると、ある図形が作られます。手順は会員フォーラムで公開します。

この座標からどんな図形ができるのかは、動画『世界初公開 420度の円がある図形に変身する』で解説しています。