期待値(EV)を図形的に考える(その1)

期待値(EV)はこんな式で定義されている。

掛け算は面積である。面積の和は面積でしかない。
期待値は面積であり今回のグラフの面積が期待値を表す。
マイナスの面積に抵抗があればプラスの面積からマイナスの面積を引いて考えてみたらいい。

各ハンドの期待値
poker starsのハンド履歴から各ハンドについての収支を書き出してグラフにしてみた。これを知っているからと言って直ちに何かの役に立つことはないと思う。AKに期待し過ぎなくなるくらいかな。
それぞれのハンドの厳密な期待値を計算する事は難しい。ましてや対人なんて計算ができない。それでも十分なサンプルがあれば今後も似たような分布になってくるであろう。
10万ハンドからそれぞれのハンドを抽出した。

AAを配られた。1回のAAで10bbくらいの収入を期待できる。
時々100bb取れる。極稀に100bb盗られる。だいたいスチールで終る。大きなポットを取れる時もあるし盗られる時もある。
それぞれの発生頻度はこんな感じになる。

AA

AKになると時々100bb取れるけど時々100b取られる。
スチールで決まる頻度は多い。一回あたり3bbくらいの収入が期待できる。
AKの悪口をいう人が時々いるけど期待し過ぎていませんか？
所詮こいつは3bbくらいしか仕事できない奴ですよ。
能力以上に期待しても裏切られるだけです。

AK

54s,65s,76s,87sのスーテッドコネクター

54s,65s,76s,87s

22-44

22-44

あまり意味もないが重ねてハンドを比較するとこんなかんじ

JJ-KK

当たりだけを引くことはできない。ハズレを引きにいかないと辺りは引けない。重要なのは期待値(EV)であり1handあたりの収入を最大化することである。ハズレの確率があがっても当たりの確率がそれ以上に上がればいい。
マイナスの面積が増える以上にプラスの面積が増えたら収入は増えますよね。

今回の記事は以上になります。最後まで読んでくれてありがとう♪

『その〇』とか偉そうなことを書いていますが体系的に続けるって訳ではないです。たくさん書いたらどこかで纏めるかもしれませんが。
しばらくはわざわざ面積とかで考える必要がない事の説明が続くかと思います。準備みたいなもの。
分散とかについてもそのうち書こうかと思っています。

分散にビビってEV捨て始めたら終わり

— Hatano (@ryu1poker) March 22, 2022