圏論を勉強する
圏論は難しいと感じる。
数学っぽい具体例があったり、数学らしくない具体例があったりして魅力的だが、理解が追い付かなくなったりする。
また、慣れない用語が頻出するので、定義ベースでの導入説明にも困惑する。
日本語用語と英語用語とを行ったり来たりする間にわからなくなる…
そんな自分の混乱を経て、自分なりに整理する。
ここで、 3 + 5 = 8 のうち、3 と 8 とは頂点にあたり、+5 は辺にあたっている。どちらも自然数だが、3 と 8 とは作用されるもの・作用の結果であるのに対し、+5 は作用なので、（圏論では）区別する。
区別した上で、たまたま、頂点も辺も自然数の集合から要素を取り出して来るという点で同じ数学的な代物と紐づいている、と解釈する。
群論の枠組みでは、加算を「同一の数の集まり」から「二つの要素」を取り出し、「加算という二項演算」をすると、「もとの数の集まり」が出てくるという意味で、「この数の集まりはこの演算について閉じている（閉じていない）」ということに興味がある。したがって、上の図で言うところの頂点と辺とが同一の数の集まりに紐づくことを前提とするわけだが、圏論では、その部分を一般化しているとも言える（ようだ）。
こんな感じで無知識で圏論の雰囲気を引き続き確認していくことにする。
休憩
とはいえ、圏論のイメージがつかめかかってきた上で、（ついさっきまでなんのことだかわからなかった）圏論の文書を読むと、意味が通りやすくなっていることに気づく。
以下は、そんな「ちょっと前進した状態」で、改めて圏論って何なの？ということを考えたときのメモ。
圏論で調べたいのは、「数学的対象Aと数学的対象Bって同じことじゃない？」というようなこと。
そのようにして圏としてアプローチすると・・・
群を対象（頂点）として、群同型を射 （辺）とした圏 「群の圏」とか
位相空間を対象（頂点）として、連続函数を射（辺）とした圏「位相空間の圏」とかが定義できる。
恒等射のこと。数学的な対象を頂点と有向辺で表すことで圏としてとらえることができるのだが、圏の定義を見ていると、「恒等射」を持つこと、と書いてある。
おそらく、恒等射なしで圏論を（苦労をして）構築することもできたのかもしれないが、あれやこれや考え合わせると、恒等射を要請する方が良いらしい。
そのあたりの疑問と回答は、以下のリンクにて（ほぼ）納得。