蜂の巣の不思議な幾何学：自然の中の五角形と七角形の秘密

六角形の幾何学サイエンス

「サイエンスZERO」で「自然の中の六角形に注目する」という、気になるテーマの回がありました。

NHK「自然が愛する“六角形”！ 偶然？ 必然？」

その中で特に興味を持ったのは「「ハチの巣」実は五角形と七角形がカギだった！？」という研究結果。

蜂の巣の六角形の部屋というと、全部同じサイズかと思いきや、女王バチの幼虫のための部屋については、通常サイズより大きいのだとか。つまり、一つの鉢の巣の中で、ほとんどの部屋は通常サイズなのだけど、女王バチの幼虫の部屋の周辺は大サイズになるとのこと。

それがどうした？ サイズが違っていても、なんとなくじょじょに大きくなればいいじゃん、て思うわけですが、実際にはそうではなく、間に五角形と七角形の部屋を作って、そこをクッションにして、うまく通常サイズと大サイズの部屋を繋げているというのです。

何それ！　意味わからん！

実物の写真を見ると、確かに五角形と七角形が挟まれていることは確認できるのですが、なんだかエッシャーのだまし絵みたいな感じ！

いったい構造どうなってんの？

もやもやするので早速図化してみることにしましたよ。いろいろためして、整理してみたのが次の画像です。すごい！ 本当に五角形（赤）と七角形（緑）によって、通常サイズと大サイズがつながってるし。

構造としては、上部の通常サイズの六角形4つに対して、下部の大きな六角形3つが対応。つまり1/4対1/3になってます。その間に五角形と七角形を挟むことで、サイズ違いの六角形が見事に融和しているのです。

偶然に他サイズのもできた

実は、サイズ1/4対1/3バージョンがなかなかできなくて、いろいろ試しているときにに、上部の通常サイズの六角形5つに対して、下部の大きな六角形3つという、1/5対1/3バージョンができましたので、こちらも図化してみました。こちらも、5角形と7角形がクッションとなって成立しています。数学的な知識がぜんぜんないので、ただただ不思議ー（笑）。

番組で実例として出てきたのは、最初の1/4対1/3バージョンだったので、こちらの方法の蜂の巣があるのかはわかりませんし、部屋が大きすぎて使えないような気もしますが、このような構造は自分が知らないだけで、いろいろあるんでしょうねぇ。

幾何学マジックに脱帽です

ともかく、一番「驚き」なのは、1/n対1/nという数学的な論理が働いて、このような構造になっていることです。また、 蜂の巣に五角形や七角形があることにもたまげます。この幾何学マジックを、小っちゃい蜂さんがやってのけてるのだからマジ脱帽です。

楽しい勉強をさせていただきました！！

追伸

なんと、続きの記事を書きました。