誘導される演算〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回，全単射が誘導する演算と称して，環$${A}$$とある集合$${B}$$の間に全単射$${f : A \to B}$$があれば，その$${f}$$を同型にするように$${B}$$に演算を定めることができる，という話をしました．今回からはこれをヒントに，いろいろな集合に環構造を定めていきましょう．

https://youtu.be/5XDPJvXFPY0

事実（写像が定める同値関係）

写像$${f : A \to B}$$が与えられたとき，$${A}$$の関係$${\sim}$$を

$$
x \sim y \iff f(x) = f(y)
$$

と定めると同値関係で，同値類空間$${A/\sim}$$から像$${f(A)}$$への全単射が（$${f}$$から誘導されて）定まる．