🐛セル・オートマトンの理論と実践

セル・オートマトンはライフゲーム以外にも多くのバリエーションや応用例が存在します。以下はセル・オートマトンのいくつかの例とその特性を示しています。

1. ワン・ディメンショナル・セル・オートマトン: これは1次元の行に並ぶセルで構成されており、各セルの状態は隣接するセルの状態に基づいて更新されます。スティーブン・ウォルフラムは、これらの1次元セル・オートマトンを詳細に調査し、さまざまな興味深い振る舞いやパターンを発見しました。

2. ランダムなセル・オートマトン: このオートマトンは、確率的なルールに基づいてセルを更新します。

3. ハイ・ライフゲーム: ライフゲームの一種で、異なる生誕/生存ルールを持っています。

4. フォレスト・ファイア・モデル: 木、空地、燃える木の3つの状態を持つセル・オートマトンで、森林火災の伝播を模倣するために使われます。

5. ブライアンの脳: 3つの状態（休息、活動、不活性）を持つセル・オートマトンで、神経活動の単純なモデルとして提案されました。

6. ワイヤーワールド: 電子回路のシミュレーションを模倣するためのセル・オートマトン。セルは空、導体、電子のヘッド、電子のテールの4つの状

数学と計算可能性理論において、初等セル・オートマトンとは1次元のセル・オートマトンのことで、可能な状態は2つ（0と1）であり、次の世代のセルの状態を決定する規則は、そのセルとそのすぐ隣の2つのセルの現在の状態にのみ依存する。普遍的な計算が可能な初等的なセル・オートマトン（以下に定義するルール110）があり、それは計算の最も単純なモデルの一つである。

https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_cellular_automaton

セルとそのすぐ隣の2つのセルには、8＝23の可能な配置がある。セル・オートマトンを定義するルールは、これらの可能性のそれぞれについて、結果として得られる状態を指定しなければならないので、256＝223通りの素セル・オートマトンが存在することになる。スティーブン・ウルフラムは、各規則に0から255までの番号を割り当てるウルフラムコードと呼ばれる方式を提案した。現在可能な各構成は、111, 110, ..., 001, 000の順に書かれ、これらの各構成に対する結果の状態も同じ順序で書かれ、整数の2進表現として解釈される。この数はオートマトンのルール番号とみなされる。例えば、110d=011011102である。つまり、ルール110は遷移ルールで定義される：

応用数学では、森林火災モデルは、自己組織化された臨界性を示す数多くの力学系のいずれかである。ただし、Pruessnerら(2002, 2004)によれば、森林火災モデルは、非常に大きなスケール、すなわち物理的に関連するスケールでは臨界的な振る舞いをしない。初期のバージョンは、Henley (1989)とDrossel and Schwabl (1992)にさかのぼる。このモデルは、Ld個のセルを持つ格子上のセル・オートマトンとして定義される。Lはグリッドのサイドレングス、dはグリッドの次元である。セルは空であったり、木で占められていたり、燃えていたりする。Drossel and Schwabl (1992)のモデルは4つのルールで定義され、同時に実行される：
燃えているセルは空のセルに変わる。
少なくとも1つの隣が燃えていれば、木は燃える。
隣人が燃えていなくても、木は確率fで発火する。
空いたスペースが確率pで木で埋まる。
このモデルの制御パラメータはp/fで、これは2回の落雷の間に植えられた木の平均本数を与える（Schenk et al. クラスターのフラクタルな頻度-サイズ分布を示すために、時間の二重分離を行う。

https://en.wikipedia.org/wiki/Forest-fire_model

ハイライフは、コンウェイのゲーム・オブ・ライフに似たセル・オートマトンである。1994年にネイサン・トンプソンによって考案された。ライフ・ファミリー」に属する2次元、2状態のセル・オートマトンで、B36/S23のルールで記述される。つまり、セルは3つか6つの隣人がいれば生まれ、2つか3つの隣人がいれば生き残る。HighLifeとConway's Lifeのルール（ルールB3/S23）は似ているので、Conway's Lifeの多くの単純なパターンはHighLifeでも同じように機能する。しかし、一方のルールでより複雑に設計されたパターンは、通常、もう一方のルールでは機能しない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Highlife_(cellular_automaton)

ブライアンの脳は無限の2次元格子状のセルで構成されているが、「種」とは異なり、各セルはオン、瀕死、オフの3つの状態のうちの1つになる。各セルはシーズやコンウェイの「人生ゲーム」と同じように8つの隣人（ムーア近傍）を持つと考えられる。
各時間ステップにおいて、「オフ」であったが「オン」であった隣人がちょうど2人いた場合、そのセルは「オン」になる。on」だったセルはすべて「dying」状態になり、隣人数には「on」セルとしてカウントされず、そこでセルが生まれることはない。ダイイング状態にあったセルはオフ状態になる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Brian%27s_Brain

Wireworldは、1987年にブライアン・シルバーマンが自身のプログラムPhantom Fish Tankの一部として提案したセルオートマトンである。その後、Scientific American誌の「Computer Recreations」欄に掲載された記事により、より広く知られるようになった[1]。Wireworldは特にトランジスタのシミュレーションに適しており、チューリング完全である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Wireworld