📐線形分類器が比較のためにドット積を利用すればカーネルトリックで非線形分類器になるんですか？

はい、その理解は正しいです。カーネルトリックは、線形分類器の内積計算を特定のカーネル関数に置き換えることで非線形分類を可能にする技術です。

以下に、この考え方を詳しく説明します。

1. 線形分類器: ある入力ベクトル (x) に対して、重みベクトル (w) とのドット積（内積）を計算することで、判定境界を決定します。この計算は (w \cdot x + b) の形を取ることが多いです。

2. 高次元への写像: いくつかの非線形分類タスクは、データを高次元の空間に写像することで線形分類可能になることがあります。この写像を (\phi(x)) とすると、新しい空間でのドット積は (\phi(w) \cdot \phi(x)) の形になります。

3. カーネルトリック: 高次元空間でのドット積の計算は計算量が多くなるため、直接計算するのは非効率的です。しかし、多くの場合、高次元空間でのドット積を、元の空間でのカーネル関数 (K(x, x')) を使って計算することができます。この (K(x, x')) は、高次元空間でのドット積 (\phi(x) \cdot \phi(x')) と等しい、もしくは近似的に等しい値を返します。

例えば、RBF（Radial Basis Function）カーネルや多項式カーネルなどがよく使用されます。これらのカーネル関数を使用することで、SVM（Support Vector Machine）などの線形分類器を非線形分類器として使用することが可能になります。

要するに、カーネルトリックは、高次元空間への写像とその空間でのドット積計算を効率的に行う手法であり、これにより線形分類器が非線形分類器として動作するようになります。