確率分布８種まとめ

確率関数の期待値と分散の公式はこちら。

離散型

ベルヌーイ分布

結果が２つだけの分布。Be(p)
$${f(x)=p^k(1-p)^{1-k}}$$

• 期待値：p

• 分散：p(1-p)

二項分布

ベルヌーイの試行をn回続けた結果の分布 B(n,p)
$${f(x)=_nC_k*p^k(1-p)^{n-k}}$$

• 期待値：np

• 分散：np(1-p)

ポアソン分布

np=λとして、一定期間での成功回数Xの分布　Po(λ)
$${P(X=x)= \frac{e^{-λ}λ^x}{x!}}$$

• 期待値：λ

• 分散：λ

幾何分布

何回目で成功するかという分布。例：サイコロの目の１が何回目で出るか$${f(x)=p(1-p)^{n-１}}$$

• 期待値：1/p

• 分散：$${(1-p)/p^2}$$

一様分布（離散）

• 期待値：$${\frac{a+b}{2}}$$

• 分散：$${Var[X] = \frac{(b - a + 1)^2 - 1}{12}}$$

連続型

一様分布（連続）

全ての出現可能性が等しく、確率密度が一定。最小値と最大値をパラメータとして持つ。

$${f(x) = \frac{1}{b-a}}$$

• 期待値：$${\frac{a+b}{2}}$$

• 分散：$${\frac{(b-a)^2}{12}}$$

正規分布（ガウス分布）

• 期待値：$${μ}$$（母平均）

• 分散：$${σ^2}$$

標準正規分布

標準化：$${z=(X-μ)/σ}$$

• 期待値：$${0}$$

• 分散：$${σ^2=1}$$

指数分布

一定期間に平均λ回発生する現象が、初めて発生するまでの時間

$${f(x) = λe^{-λx}}$$

• 期待値：1/λ

• 分散：$${1/λ^2}$$