波の基礎: 弦の波

波(特に弦の波)について基本をまとめました

この前、弦のテンションを求めるために、
波の速度が出てきました。

弦の波の速度を知りたいので、
まず、波の基本をまとめてみます。

弦の波 - 定常波

両端が固定された弦の波は、
振動幅が大きい所 (腹) と、振動しない所 (節) がある波になります。

この波を 定常波 (Standing Wave) と呼びます。

波長

波 が 1つ、、 (例えば)

0. 元の所から、
1. 上がって、
2. 元の所に戻って、
3. 下がって、
4. また元の所に戻る

この 波の長さ が 波長 λ です。

波の 周波数 と 周期

波の周期 T[s] は、波が1回波打つときの時間です。
1秒間に 波1つだと 1秒の周期
1秒間に 波2つだと 0.5秒の周期

波の周波数 f [Hz] は、1秒間に 波打つ 回数 です。
1秒間に 波1つだと 1ヘルツ
1秒間に 波2つだと 2ヘルツ

周波数 f は、

周期T は、

弦の長さ と 基本振動

基本振動は、波の もっとも近くで 隣り合う 節と節の間 の振動です。

実際の弦には、いろいろな波が重なり合っています。

たくさんの振動数の波が合わさっているのです。

最も小さい波 (固有振動 n = 1) では、
基本振動の長さが、弦の長さ と なります。

波長 λ1 (基本振動)の 弦の長さは L = 1/2 λ1
波長 λ2 (2倍振動)の 弦の長さは L = 1/2 λ2
波長 λ3 (3倍振動)の 弦の長さは L = 1/2 λ3
波長 λx と続きます、、、

共振する振動数 n も考えたときの弦の長さは、

基本振動の 波長が λ1 (基本振動) のとき、
弦の長さは   λ1 = 2 L

まとめ

- 弦の振動波は、定常波になる
- 波長は、波一つ分の長さ
- 波の周期は、波が1回波打つときの 時間
- 波の周波数は、1秒間に波打つ回数
- 基本振動は、波のもっとも近くで隣り合う 節と節 の間の振動
- 固有振動 n = 1 の 基本振動の長さが、弦の長さになる

つづく

いよいよ、波の速さについて、、