ナビエ-ストークス方程式の初等的弱解の非存在

外力$${f=0}$$, 初期値$${a\notin A}$$とする. このとき$${A=\{0\}}$$だから$${a\neq 0}$$である. ナビエ-ストークス方程式の解は, 存在すれば$${u\neq 0}$$でなければならない.

一方, $${f=0}$$のとき$${u\in S}$$が初等的弱解ならば$${u=0}$$でなければならない. $${\varPhi:S\to S}$$の不動点の一意性より, $${u=0}$$以外の初等的弱解はない.

すなわち$${f=0, a\notin A}$$ならば初等的弱解は存在しない. (他の意味での解はある. 定数を成分とするベクトルなど)