偏りとごぶごぶ
カテゴリー：科学・技術
読むのにかかる時間：約５分ぐらい
以下の記事が面白かったので、まとめてみました
導入
コインを投げると、表か裏が出る確率は通常50%ずつだと考えられています。しかし、実際のコインは完璧ではなく、少し偏っている場合があります。では、そのようなコインを使っても、どうすれば公平に50%の確率を再現できるでしょうか？この記事では、偏りのあるコインでも正確に五分五分の結果を得る方法を紹介します。
本文
偏ったコインとは？
コインが完全に均等でない場合、表か裏が出る確率が50%からズレることがあります。たとえば、コインの形状や重さの違いによって、ある面が出やすくなることがあります。これを「偏ったコイン」と呼びます。このような場合、コインを何度も投げても、本来のランダム性が保たれないため、純粋な50%の確率を得るのは難しくなります。
しかし、偏ったコインを使っても公平な確率を作り出す方法がいくつかあります。その一つが「ノイマンの解法」です。
ノイマンの解法とは？
ノイマンの解法は、偏ったコインでもランダムな50%の確率を得るためのシンプルな方法です。この方法は、コインを2回投げ、その結果に基づいて判定を行います。具体的には次のようなルールを使います：
1回目：表、2回目：裏なら「A」
1回目：裏、2回目：表なら「B」
それ以外の結果は無視して、再度コインを投げる
この方法によって、偏ったコインでも50%の公平な確率を得ることが可能です。なぜなら、表裏の結果が偏りに関係なく対称的に扱われるからです。
他の解法：統計的アプローチ
偏ったコインで公平な確率を得るもう一つの方法として、統計的アプローチがあります。この方法では、コインを多数回投げ、その平均的な結果から公平な結果を導き出します。
具体的には、例えば100回コインを投げ、そのうちの表が出た回数をカウントします。その後、統計的に計算を行い、結果を50%に近づけることができます。このアプローチは、多くの試行が必要ですが、偏りの影響を平均化することができます。
順列解法：出目の順序に基づく方法
3つ目の方法は、順列解法です。この解法では、コインの出目の順序を利用して公平な結果を導きます。例えば、3回投げた結果の組み合わせを分析し、特定の順序が出たときに結果を決定するというものです。
この方法もノイマンの解法と同様に、結果が偏らないように順序に基づいて判断するため、公平な50%の確率を作り出すことができます。
実際に使えるのか？
これらの解法は、理論的にはどれも公平な確率を得るのに役立ちますが、実際の場面でどれを選ぶかは、目的や使い方によって異なります。ノイマンの解法はシンプルであり、少ない試行回数で結果を得られるため、多くの場合に適しています。一方、統計的アプローチや順列解法は、より複雑な状況での応用が可能です。
まとめ
偏ったコインを使っても、さまざまな解法を駆使すれば公平な50%の確率を再現することができます。ノイマンの解法はシンプルで実用的な方法として広く知られていますが、他のアプローチも状況に応じて効果的です。興味がある方は、これらの方法をぜひ試してみてください。
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