ウェルチ(Welch)の方法とサタースウェイトの自由度が導出できる【検定と推定】

こんにちは、QCプラネッツです。
今回は検定と推定でよく出て来る
●ウェルチの方法の検定統計量t
と
●サタースウェイトの自由度Φ*
を導出します！

公式丸暗記で済ませがちですが、実際に導出します！
是非ご購入いただいて、ご確認ください。

よろしくお願いいたします。

1.ウェルチ(Welch)の検定で使う自由度の導出

　母分散が未知であるが異なることがわかって場合、2つの母平均の差を検定する際、ウェルチの検定を使ってt検定することがあります。よく受験や資格試験に出てきます。

このとき、自由度rをサタースウェイトの方法によって以下の式を用いて計算します。

とか、自由度Φとして

この式を導出して理解しましょう！　導出してみます。

2. 統計量SD^2を定義
3.  χ２乗分布の期待値と分散を確認
4. 不偏分散とχ２乗分布の関係を確認
5. 統計量SD^2の期待値と分散を算出
6. 統計量Uを定義
7. 統計量Tを定義
8. サタースウェイトの自由度を導出

では、１つずつ解いていきましょう。