[番外編]二項分布で考えるパチンコの確率

今回は二項分布を使ってパチンコの確率について考えてみます。
「二項分布って何じゃこら！？ああん？」
って方はまずこちらから見て下さい。

今のパチンコは$${1/319}$$が一般的な様ですので、今回はこれをモデルにしましょう。

問題1
大当たり確率$${1/319}$$のパチンコで$${319}$$回転以内に当たりを引く確率はいくつでしょうか。

二項分布を使って計算してみます。
$${p=1/319}$$、$${n=319}$$ですね。
３１９回以内に１回以上当たりを引く確率を求めるには、全体の確率から３１９回以内に１回も当たりを引かない確率を引けばよさそうです。
なので、まず３１９回転回して当たりを引かない確率を求めましょう。
式にすると、

$$
P(0)={}_{319}C_0\cdot(\cfrac{1}{319})^0\cdot(\cfrac{318}{319})^{319}
$$

$${{}_{319}C_0}$$は３１９回中当たりを引くのは０回ですよって意味ですね。
$${1/319}$$は当たりの確率です。０回の確率を知りたいので０乗です。
$${318/319}$$ははずれの確率です。当たりが０回ということは、はずれを３１９回引くことになりますから３１９乗です。
計算すると、

$$
P(0)=1\cdot1\cdot(\cfrac{318}{319})^{319}=0.367=36.7\%
$$

となります。$${36.7\%}$$は３１９回以内に当たりを引かない確率ですね。
よって、３１９回以内に当たりを引く確率は

$$
1-0.367=0.633=63.3\%
$$

です。開店から打ち始めたら、319回転以内に63.3%の確率で当たりが引けますよっていうことですね。
「え・・・そんな確率しかないの・・・」
と思うか
「それだけあれば十分だぜ」
と思うかはアナタ次第です。

問題２
ジャグラーの設定６で１００回転以内に当たりを引く確率を求めましょう。

まずはジャグラーの設定６の当たり確率を調べます。

正しいか分かりませんが、これを使ってみましょう。
設定６の合成確率は$${1/134.3}$$ですね。
これも先ほどと同様、１００回転以内に当たりを引かない確率を求めて、それを１から引くことで計算しようと思います。
１００回以内に当たりを引かない確率は以下で求めることができます。

$$
P(0)={}_{100}C_0\cdot(\cfrac{1}{134.3})^0\cdot(\cfrac{133.3}{134.3})^{100}=0.4736
$$

よって、１００回転以内で当たりを引く確率は

$$
1-0.4736=0.5264=52.6\%
$$

となります。
大体５割ぐらいの確率で１００回転以内で当たるんですね。

問題３
ジャグラーの設定６で１０００ハマりする確率を求めましょう

地獄のような状況ですが計算してみます。

$$
P(0)={}_{1000}C_0\cdot(\cfrac{1}{134.3})^0\cdot(\cfrac{133.3}{134.3})^{1000}=0.000567=0.0567\%
$$

という結果になりました。１０００ハマりしてしまった方はとても小さな確率を引き当てたことになりますね。
まぁでもこれが起こってしまうのが現実なので、確率って恐ろしいですね・・・。

今回は二項分布を使ってパチンコ（ジャグラーはスロットですが・・・）の確率を計算してみました。
小難しい確率の話も、こうして生活の中でイメージすると理解しやすくなるのではないでしょうか。

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