1つの母平均に関する検定・推定（母分散既知）【超詳細解説】

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例題
ある工場で生産されている製品は平均重量$${\mu_0=105.0g}$$、標準偏差$${\sigma=1.2g}$$で安定しています。生産ラインの設備が変更されたため、検査員が$${n=10}$$の抜き取り検査を行なったところ、製品平均重量が$${\mu=105.8g}$$でした。
設備変更後の製品の重量はこれまでと異なると言えるかどうか、有意水準5%で検定しなさい。また変更後の重量の区間推定をしなさい。
ただし、設備の変更前後でばらつきは変化しないものとします。

検定

帰無仮説と対立仮説

解説です。
まずは帰無仮説と対立仮説を設定します。
なんでそんな事しなくちゃならんのだ、とツッコミが飛んできそうですが、仮説検定のお決まりの手順みたいなものと考えてください。試験でもこのまま出題されますので、必ずこの手順をマスターしておく必要があります。

帰無仮説というのは、「製品重量がこれまでと変わらない」とする仮定、
対立仮説というのは、「製品重量がこれまでと異なる」とする仮定、
のことです。いちいち帰無仮説と漢字で書くのはメンドクサイので、帰無仮説は記号で$${H_0}$$、対立仮説は$${H_1}$$と書きます。
式で表すと、帰無仮説は

$$
H_0:\mu_0=\mu
$$

対立仮説は

$$
H_1:\mu_0\ne\mu
$$

と表せます。当たり前のことを書いただけですね。
製品重量が変わらないってことは、変更前の平均重量$${\mu_0}$$と変更後の平均重量$${\mu}$$が同じってことなので、$${\mu_0=\mu}$$。これが帰無仮説$${H_0}$$です。
変更前と変更後の重量が異なるってことは、$${\mu_0\ne\mu}$$ですから、これが対立仮説$${H_1}$$です。

有意水準

これはどういう意味かと言うと、どのぐらいの確率で平均重量が異なると判断するかの基準です。変更前の工程から$${n=10}$$を抜き取って、平均値が105.8gになる確率が有意水準（5%）以下なら、これまでと異なると考えましょうって事ですね。

問題をグラフでイメージする事が大切

今回の問題をグラフにするとこんな感じです。